PAU-Selectividad, pregunta formulada por yeffymar2I5renajaire, hace 1 año

Ejercicio 4.- Sea r la recta que pasa por los puntos A(1, 1, 0) y B(3, −1, 1) y s la recta dada por



x + 2y = −1

y + z = −1

a) [1’25 puntos] Halla la ecuaci ́on general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a

las rectas dadas.

b) [1’25 puntos] Halla unas ecuaciones param ́etricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Respuestas a la pregunta

Contestado por O2M9
2

a) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas.

 

Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s.

 

Para r:

 

Vdr = AB = B – A = (3, -1, 1) – (1, 1, 0) = (2, -2, 1)

 

Ar (1, 1, 0)

 

Para s:

 

Si y = λ:

 

x = -1 -2λ

 

y = λ

 

z = -1 – λ

 

Vds = (-2, 1, -1)

 

Para determinar el plano paralelo a r y s, que además contenga al origen de coordenadas hay que aplicar un determinante.

 

|x-0  2  -2|

|y-0  -2  1| = x – 2z

|z-0  1  -1|

 

La ecuación del plano es:

 

π : x – 2z = 0

 

b) Halla unas ecuaciones paramétricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s.

 

El plano debe ser perpendicular a S, por lo tanto:

 

N = Vds = (-2, 1, -1)

 

Por lo tanto el plano tendrá la siguiente forma:

 

-2x + y – z + D = 0

 

El plano debe pasar por B, eso quiere decir que se sustituye B en la ecuación del plano para encontrar D.

 

B (3, -1, 1)

 

-2(3) + (-1) – (1) + D = 0

 

D = 8

 

Sustituyendo el valor de D, la ecuación del plano es:

 

π : -2x + y – z + 8 = 0

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.

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