Question

Ejercicio 4. Movimiento Bidimensional (Estudiante # 2) Se dispara una flecha que describe una trayectoria parabólica, de modo que su alcance horizontal es a 6,0 veces el valor de su altura máxima. a. Encuentre el ángulo de lanzamiento de la flecha. b. Si la velocidad inicial es de 14,0 m/s determine el tiempo de vuelo de la flecha con el ángulo hallado en la parte a. c. Halle la altura máxima y el alcance horizontal para el ángulo de lanzamiento 44,0 grados; Manteniendo la rapidez y la gravedad constantes, ¿cómo puede obtenerse un mayor alcance horizontal? Justifique su respuesta. Para la solución de cada interrogante formulado es necesario incluir el procedimiento paso a paso y la explicación detallada del mismo

Answer 1

El angulo de lanzamiento de la flecha es de

∅ = 33.69°

asi como el tiempo de vuelo a v =14m/s

t = 1.58 s

Cuando el angulo es de 44° la altura y el alcance maximo es

Ymax  = 4.82 m, Xmax  = 19.96 m

Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor

Explicación:

Tiro parabolico

Ecuaciones a usar

• Xf = Xo + Voxt
• Yf = Yo +Voyt - gt²/2
• Ymax = Vo²Sen²∅/2g
• Xmax = Vo²Sen(2∅)/g
• t = 2VoSen∅/g

Xmax = 6Ymax

Ymax = Vo²Sen²∅/2g

6Ymax = Vo²Sen(2∅)/g  ; Ymax = Vo²Sen(2∅)/6g

Igualamos

Vo²Sen²∅/2g = Vo²Sen(2∅)/6g

Sen²∅/2 = Sen(2∅)/6

Sen²∅/2 = 2Sen∅Cos∅/6

Sen²∅/Sen∅Cos∅ = 4/6

Tan∅ = 2/3

∅ = 33.69°

Si la velocidad es de 14m/s, el tiempo de vuelo es

t = 2VoSen∅/g

t = 2(14m/s)Sen(33.69°)/9.81m/s²

t = 1.58 s

Altura maxima para ∅ = 44°

Ymax = (14m/s)²Sen²(44°)/2*9.81m/s²

Ymax  = 4.82 m

Alcance maximo

Xmax = (14m/s)²Sen(2*44°)/9.81m/s²

Xmax  = 19.96 m

Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor