Ejercicio 4.- Considera un rect ́angulo de v ́ertices consecutivos A, B, C y D siendo A(1, 1, 0) y B(2, 2, 1).
Sabiendo que la recta r que contiene a los puntos C y D pasa por el origen de coordenadas se pide:
b) [1 punto] Calcula el ́area del tri ́angulo ABC.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015-2016, MATEMATICAS II
Respuestas a la pregunta
b) Calcula el área del triángulo ABC.
Con el punto B y el vector AB se obtiene un plano perpendicular a la recta y que además pasa por el punto B y C.
π: x + y + z + K = 0
Se sustituyen las coordenadas del punto B (2, 2, 1).
2 + 2 + 1 + K = 0
K = -5
La ecuación del plano es:
π: x + y + z - 5 = 0
Ahora se intercepta la recta r con el plano y su punto en común será el punto C.
C (λ, λ, λ)
Sustituyendo C en la ecuación del plano:
λ + λ + λ – 5 = 0
λ = 5/3
C (5/3, 5/3, 5/3)
El vector AC es:
AC = C – A = (5/3, 5/3, 5/3) – (1, 1, 0) = (2/3, 2/3, 5/3)
Ahora se aplica la ecuación para el área de un triángulo:
A = |AB x AC| / 2
A = |(1, 1, 1) x (2/3, 2/3, 5/3)| / 2
A = |(1, -1, 0)| / 2
A = √[1^2 + (-1)^2 + 0^2] / 2 = √2 / 2 u^2
El área es √2 / 2 u^2.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015-2016 MATEMÁTICAS II.