Question

Ejercicio 4.- Considera el plano π de ecuaci ́on mx + 5y + 2z = 0 y la recta r dada por

x + 1/3 = y/n = z − 1/ 2


b) [1’5 puntos] Calcula m y n en el caso en el que la recta r est ́a contenida en el plano π.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

 b)    Si suponemos que la recta r está contenida en el plano π, quiere decir que el vector dirección y el vector normal son perpendiculares (producto escalar igual a 0) y el punto de la recta debe pertenecer al plano.

Si sustituimos el punto en la ecuación del plano obtenemos lo siguiente:

$m.(-1) +5.0+2.1=0$ ⇒ $m=2$

ahora, igualemos el producto escalar de los vectores (m,5,2) y (3,n,2) a 0.

$m.3+5.n+2.2=0$ ⇒ $3m+5n+4=0$ ⇒ $6+5n+4=0$ ⇒ n=-2

en conclusión:

$m=2; n=-2$