Question

Ejercicio

(3^x)^2 = 2 raíz de 2^x

Porfavor quien me puede ayudar con estos logaritmos

Answer 1

$Hola~~\mathbb{ALVARES} \\ \\ Siendo~la~expresi\acute{o}n~tenemos: \\ \\ ( 3^{x}) ^{2}=2 . \sqrt{ 2^{x} } \\ \\ 3^{2x} =2. \sqrt{ 2^{x} } ~~--\ \textgreater \ por~propiedad~[log_ab=n=\ \textgreater \ a^{n}=b~] ,entonces: \\ \\ log_{3}(2. \sqrt{ 2^{x} })=2x~~--\ \textgreater \ por~propiedad~[ log_an.m=log_an+log_am] \\ \\ log_32+log_3 \sqrt{ 2^{x} }=2x~~--\ \textgreater \ por~propiedad~[log_BA= \frac{logA}{logB}~] \\ \\ \frac{log2}{log3}+ \frac{log \sqrt{ 2^{x} } }{log3} =2x$

$\frac{log2}{log3}+ \frac{ \frac{x}{2}.log2 }{log3} =2x \\ \\ Valor~aproximado~de~[log2=0,3~~~y~~~log3=0,48~] ~~reemplazando \\ los~valores~tenemos: \\ \\ \frac{0,3}{0,48}+ \frac{ \frac{x}{2}.(0,3) }{0,48} =2x\\ \\ 0,625+ \frac{0,15x}{0,48} =2x \\ \\ 0,625+ 0,3125x=2x \\ \\ 2x-0,3125x=0,625 \\ \\1, 6875x=0,625$

$x= \frac{0,625}{1,6875} \\ \\\boxed{\boxed{ x=0,37}} \\ \\ Comprovando: \\ \\ ( 3^{x}) ^{2}=2. \sqrt{ 2^{x} } ~~---\ \textgreater \ tenemos~[x=0,37], reemplzando~tenemos: \\ \\ ( 3^{0,37}) ^{2}=2. \sqrt{ 2^{0,37} } \\ \\ 3^{0,74} =2.(1,12) \\ \\ 2,25=2,24~~--\ \textgreater \ con~un~margen~de~error~de[ 0,01 ] \\ \\ Por~tanto~queda~provado$

$\mathbb{hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$