Question

Ejercicio 3.- Considera las siguientes matrices:

A =
−1 2
2 −1
, B =
1 0 0
−2 1 0
3 2 1
y C =
1 0 0
−1 5 0

a) [1’5 puntos] Determina la matriz X para la que AtXB−1 = C, (At
es la traspuesta de A).



Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

 

a)       La matriz X está dada por:

$A^t.X.B^{-1}=C$ ⇒ $(A^t )^{-1}.A^t.X.B^{-1}.B$  ⇒ $(A^t )^{-1}.C.B$ 

⇒ $X= (A^t )^{-1}.C.B$

 Calculando la matriz inversa de  $A^t$ tenemos,

$(A^t )^{-1} = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&1\end{array}\right]$

De esta forma,

$X= (A^t )^{-1}.C.B =$ $\frac{1}{3} \left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&5&0\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-2&1&0\\3&2&1\end{array}\right]$

$= \left[\begin{array}{ccc}-7&10/3&0\\-3&5/3&0\end{array}\right]$