Ejercicio 3.- Considera la matriz: A =
1 0 λ + 1
λ 1 −1
0 0 1
b) [1 punto] Determina, si existen, los valores de λ para los que la matriz A + AT no tiene inversa (AT
es la matriz traspuesta de A).
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, Matematicas II
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b) Determina, si existen, los valores de λ para los que la matriz A + A^t no tiene inversa (A^t es la matriz transpuesta de A).
( 1 λ 0)
A^t = ( 0 1 0)
(λ+1 -1 1)
(1 0 λ+1) ( 1 λ 0) (2 λ λ+1)
A + A^t = (λ 1 -1 ) + (0 1 0) = (λ 2 -1)
(0 0 0 ) (λ+1 -1 1) (λ+1 -1 1)
|2 λ λ+1|
Det(A + A^t) = | λ 2 -1| = -6λ^2 - 6λ + 4 = 0
| λ+1 -1 1|
λ1 = -1/2 + √(33) / 6
λ2 = -1/2 - √(33) / 6
La matriz A + A^t no tiene inversa para los valores de λ1 y λ2.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015-2016 MATEMÁTICAS II.
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