Question

Ejercicio 2. Determina el valor de los elementos que hacen falta en los siguientes triángulos oblicuángulos utilizando la ley de los senos, posteriormente realiza el bosquejo de cada uno de los triángulos con los valores de cada uno de sus elementos.

Answer 1

Los valores de los elementos faltantes de cada triángulo oblicuángulo son:

Triángulo 1:  A = 75°, b = 10.98, c = 13.45

Triángulo 2: A = 45.9°, B = 33.65°, b = 250.74

Triángulo 3: A = 57°, b = 59.37, c = 74.11

Triángulo 4: A = 77.78°, a = 36.61, b = 26.49

Explicación paso a paso:

Triangulo 1

Lados: a = 15; b= ; c=

Ángulos: A= ; B=45°; C=60°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 45°+ 60° + A

A = 180° - 60° - 45°

A = 75°

Aplicar Ley del seno;

$\frac{15}{Sen(75)}=\frac{b}{Sen(45)}=\frac{c}{Sen(60)} \\b = Sen(45).\frac{15}{Sen(75)}\\b=10.98\\\\c=Sen(60).\frac{15}{Sen(75)}\\c=13.45$

Triángulo 2

Lados: a = 325; b= ; c=445

Ángulos: A= ; B=; C=100.45°

Aplicar Ley del seno;

$\frac{325}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{445}{Sen(100.45)} \\A = Sen^{-1}[Sen(100.45).\frac{325}{445}]\\A=45.9$

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 100.45° + 45.9° + B

B = 180° - 100.45° - 45.9°

B = 33.65°

Aplicar Ley del seno;

$\frac{325}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(33.65)}=\frac{445}{Sen(100.45)} \\b=Sen(33.65).\frac{445}{Sen(100.45)} \\b=250.74$

Triángulo 3

Lados: a = 65; b= ; c=

Ángulos: A= ; B=50°; C=73°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 50° + 73° + A

A = 180° - 50° - 73°

A = 57°

Aplicar Ley del seno;

$\frac{65}{Sen(57)} =\frac{b}{Sen(50)}=\frac{c}{Sen(73)} \\b=Sen(50).\frac{65}{Sen(57)} \\b= 59.37\\\\c=Sen(73).\frac{65}{Sen(57)} \\c=74.11$

Triángulo 4

Lados: a = ; b= ; c=31.5

Ángulos: A= ; B=45°; C=57.22°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 57.22° + 45° + A

A =180° - 45° - 57.22°

A = 77.78°

Aplicar Ley del seno;

$\frac{a}{Sen(77.78)}=\frac{b}{Sen(45)}=\frac{31.5}{Sen(57.22)} \\a= Sen(77.78).\frac{31.5}{Sen(57.22)}\\a= 36.61\\\\b=Sen(45).\frac{31.5}{Sen(57.22)}\\b= 26.49$