Question

Ejercicio 2. Dada la siguiente función cuadrática: f(x) = 3x²- 6x Encontrar su vértice, crear la tabla de valores y graficarla. por fa necesito ayuda con este ejercicio.. ​

Answer 1

✅ Encontrar su vértice

Recordemos que el vértice(V) de una parábola $\sf{y = ax^2 + bx+ c}$  es:

                                     $\sf{V = \left(\dfrac{-b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)}$

Entonces en el problema

                             $\begin{array}{c}\sf{f(x)=3x^2-6x}\\\\\sf{y=\underset{a}{\underset{\downarrow}{3}}x^2\underset{b}{\underset{\downarrow}{-6}}x+\underset{c}{\underset{\downarrow}{0}}}\\\\\sf{V = \left(\dfrac{-b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)}\\\\\sf{V = \left(\dfrac{-(-6)}{2(3)},-\dfrac{(-6)^2-4(3)(0)}{4(3)}\right)}\\\\\sf{V = \left(\dfrac{6}{6},-\dfrac{36-0}{12}\right)}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{V = (1,-3)}}}\end{array}$

✅ Crear la tabla de valores

Realizaremos la tabla de valores para x = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3], puntos suficientes para graficar la función

    $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -3}}\\\\\sf{y=3x^2-6x}\\\\\sf{y=3(-3)^2-6(-3)}\\\\\boxed{\sf{y=45}}\end{array}$          $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -2}}\\\\\sf{y=3x.^2-6x}\\\\\sf{y=3(-2)^2-6(-2)}\\\\\boxed{\sf{y=24}}\end{array}$         $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -1}}\\\\\sf{y=3x^2-6x}\\\\\sf{y=3(-1)^2-6(-1)}\\\\\boxed{\sf{y=9}}\end{array}$        

     $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 0}}\\\\\sf{y=3x.^2-6x}\\\\\sf{y=3(0)^2-6(0)}\\\\\boxed{\sf{y=0}}\end{array}$               $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 1}}\\\\\sf{y=3x^2-6x}\\\\\sf{y=3(1)^2-6(1)}\\\\\boxed{\sf{y=-3}}\end{array}$               $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 2}}\\\\\sf{y=3x^2-6x}\\\\\sf{y=3(2)^2-6(2)}\\\\\boxed{\sf{y=0}}\end{array}$

    $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 3}}\\\\\sf{y=3x^2-6x}\\\\\sf{y=3(3)^2-6(3)}\\\\\boxed{\sf{y=9}}\end{array}$

Nuestra tabla de valores será:

                                                  $\begin{array}{c|c}\blue{\sf{x}}&\blue{\sf{y}}\\^{\rule{65 pt}{0.4pt}\hspace{-40pt}}\\\sf{-3}&\sf{45}\\\sf{-2}&\sf{24}\\\sf{-1}&\sf{9}\\\sf{0}&\sf{0}\\\sf{1}&\sf{-3}\\\sf{2}&\sf{0}\\\sf{3}&\sf{9}\\\end{array}$

✅ Gráfica de la función

La gráfica se encuentra en la imagen.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

ahi esta toda la respuesta espero haberte ayudado

Explicación paso a paso: