Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función:
(5 sen x/(2x)) + 1/2, si x < 0 ,
f(x) = a , si x = 0 ,
xe^x + 3 , si x > 0 ,
se pide:
b) (1 punto) Decidir si la funcion es derivable en x = 0 para algún valor de a.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Ayuda por favor
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Esta es la respuesta para el ejercicio 2 parte B de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014 de Matemáticas II:
Para decidir si la función f(x) es derivable para algún valor de a en x = 0 entonces solo lo sería para a = 3 mientras que para cualquier otro valor de x la función sería discontinua y en consecuencia no derivable.
Para que una función sea derivable en un punto debe serlo tanto por la derecha como por la izquierda de la función (f'(0⁻) = f'(0⁺)):
f'(0⁻) =
f'(0⁻) =
f'(0⁺) =
f'(0⁻) ≠ f'(0⁺) ⇒ ∴ la función no es derivable en el punto x = 0
Para decidir si la función f(x) es derivable para algún valor de a en x = 0 entonces solo lo sería para a = 3 mientras que para cualquier otro valor de x la función sería discontinua y en consecuencia no derivable.
Para que una función sea derivable en un punto debe serlo tanto por la derecha como por la izquierda de la función (f'(0⁻) = f'(0⁺)):
f'(0⁻) =
f'(0⁻) =
f'(0⁺) =
f'(0⁻) ≠ f'(0⁺) ⇒ ∴ la función no es derivable en el punto x = 0
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