Matemáticas, pregunta formulada por BrayanfranciscoJr, hace 8 meses

EJERCICIO 2 (1'5): Halla el primer término, la diferencia y el término general de una progresión
aritmética en la que a24 =135, y a26 = 147

Respuestas a la pregunta

Contestado por blaskita
7

Respuesta:

Primer término: -3

Diferencia: 6

Término general: An = 6n - 9

Explicación paso a paso:

La diferencia de una progresión aritmética es el valor que se suma a un término para obtener el siguiente.

En tu enunciado te dan los términos a24 y a26, por lo que la diferencia para llegar del a24 al a26 se ha sumado 2 veces.

Por tanto:

2d = a26 - a24

2d = 147 - 135 = 12

d = 12/2 = 6

Además en una progresión aritmética se cumple la siguiente fórmula para hallar un término de una posición n:

An = A1 + (n-1) × d

Donde An es el término A de la posición n que se quiere calcular.

A1 es el primer término.

d es la diferencia.

Sustituyendo cualquiera de los términos que tenemos (A24 o A26) en la fórmula anterior, se puede obtener el valor del primer término A1. Voy a hacer el cálculo para ambos términos, para demostrar que obtenemos el mismo valor de A1, pero con uno de ellos sería suficiente:

A24 = A1 + (24 - 1) × d

135 = A1 + 23×6

135 = A1 + 138

A1 = 135 - 138 = -3

A26 = A1 + (26 - 1) × d

147 = A1 + 25×6

147 = A1 + 150

A1 = 147 - 150 = -3

Una vez que conocemos el valor del primer término, podemos obtener el término general con la fórmula anterior:

An = A1 + (n - 1) × d

An = -3 + (n - 1) × 6

An = -3 + 6n - 6

An = 6n - 9

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