Question

Ejercicio 1. Relatividad de los intervalos de tiempo (Estudiante # 3)
Geraldine, ganadora de una carrera interestelar, cruza la meta con un estrecho margen de diferencia respecto a su rival, corriendo a velocidad constante. Según Geraldine, ella demoró 27 segundos en cruzar la pista y llegar a la meta, mientras que los jurados cronometraron un tiempo totalmente diferente, el cual fue de 59 segundos.

A. ¿Cuál fue la velocidad con la que Geraldine cruzó la meta? Presente el resultado en unidad de medida c.
B. ¿Qué distancia había entre Geraldine y su rival, según los jurados, si este cruzo la meta 1,5 ms después con la misma velocidad que la ganadora?

Answer 1

Geraldine cruzó la meta con una velocidad de 0,89c y en ese momento, su rival estaba 400km detrás de ella.

Explicación:

a) Para resolver esto podemos aplicar la expresión de la dilatación temporal, siendo $\gamma$ la relación entre la velocidad de Geraldine y la constante c:

$\frac{t_m}{t_e}=\sqrt{1-\gamma^2}\\\\\gamma=\sqrt{1-(\frac{t_m}{t_e})^2}=\sqrt{1-(\frac{27}{59})^2}\\\\\gamma=0,89$

Con lo cual, Geraldine cruzó la meta a una velocidad de 0,89c.

b) Si el rival de Geraldine cruzó la meta a la misma velocidad 1,5ms después, podemos tomar el desplazamiento relativo de la línea de meta con respecto a Geraldine:

$d=0,89c.1,5\times 10^{-3}s=400.114m=400km$