Question

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal:

Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

Los siguientes datos de programa de programación lineal se usan para la planificación mensual de las tareas de una planta donde se fabrican 3 productos (P1, P2 y P3) y que se procesan en tres áreas diferentes (T1, T2 y T3) con disponibilidades horarias para el mes de marzo de 2020 respectivas de 900, 480 y 400 horas al mes.

Maximizar: Z = 8 X1 + 6 X2 + 6 X3

Sujeto a:

1,5 X1 + 2,5 X2 + 1,8 X3 ≤ 900
1,7 X1 + 1,5 X2 + 1,9 X3 ≤ 480
1,8 X1 + 1,2 X2 + 1,7 X3 ≤ 400
X1, X2, X3 ≥ 0

Con los datos anteriores:

a. Resuélvalo por el método simplex.
b. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción para el mes de marzo?
c. ¿Deben fabricarse los 3 productos?, si la respuesta es negativa, indique cuáles.

Answer 1

a.  Método simplex : La solución  de la función objetivo máximizando es  

Z  =  62800/33  ;  x1 =  96  unidades producto 1 ; x2 =  187  unidades producto 2.  

b. La utilidad que genera la producción para el mes de marzo es : 1903

c. Solo se deben fabricar los productos 1 y 2 .  

a)  Método simplex :  

X1  =  unidades  producto 1  

X2  =  unidades  producto 2

X3  =  unidades producto 3

Función objetivo:           Z  =  8X1  +  6X2  +  6X3  Máximizar    Utilidad

Restricciones :

1.5X1  +  2.5X2  +  1.8X3  ≤  900

1.7X1  +  1.5X2  +  1.9X3  ≤  480

1.8X1  +  1.2X2  +  1.7X3  ≤  400

X1  ≥  0    X2  ≥  0     X3  ≥  0  

Las restricciones se escriben como igualdades agregando variables de holgura:  

Función objetivo:         Maximizar  

Z(x1,x2,x3,h1,h2,h3)  =  8X1  +  6X2  +  6X3  +  0h1  +  0h2  +  0h3  

Restricciones :

1.5X1  +  2.5X2  +  1.8X3  +  h1  =  900

1.7X1  +  1.5X2  +  1.9X3  +  h2  =  480

1.8X1  +  1.2X2  +  1.7X3  +  h3  =  400

Tabla con los coeficientes de las restricciones y la función objetivo :  

  x1       x2      x3      h1    h2    h3        B

  3/2     5/2     9/5     1      0      0        900   h1

 17/10  3/2     19/10   0      1       0        480   h2

 9/5     6/5     17/10   0      0      1         400   h3

  -8       -6         -6      0      0      0        0

La primera solución: Z(0,0,0,900,480,400) = 0  

Transformar la tabla para obtener una nueva solución:

Se selecciona la columna pivote aquella con el número negativo de mayor valor absoluto en la última fila.  Primera columna.

Los cocientes positivos serian:    

900/(3/2)  =  600             480/(17/10)  =  4800/17            400/(9/5)  =  2000/9

Se intercambian las variables de la columna y la fila :

     x1       x2         x3            h1      h2      h3          B

    0        3/2      23/60         1      0       -5/6      1700/3      h1

    0        11/30    53/180       0      1       -17/18    620/9      h2

    1         2/3       17/18          0      0       5/9       2000/9    x1

    0        -2/3       14/9            0     0      40/9     16000/9

La segunda solución:    Z  =  16000/9

Los cocientes positivos serian:  

(1700/3)/(3/2)  =  3400/9          (620/9)/(11/30)  =  6200/33            (2000/9)/(2/3)  =  1000/3

 El elemento es el número 11/30 ; se divide la fila  por 11/30. Se anula el resto de la columna .  

 Se intercambian las variables de la columna  y la fila :  

  x1        x2          x3       h1      h2       h3                   B  

   0         0    -271/330    1      -45/11    100/33       9320/33     h1

   0         1          53/66   0      30/11     -85/33       6200/33      h2

   1           0         9/16      0      -20/11    -115/99      3200/33      x1

   0          0         23/11     0       20/11      30/11       62800/33  

La tercera solución:  Z =  62800/33

b. La utilidad que genera la producción para el mes de marzo es : 62800/33 = 1903

c. Solo se deben fabricar los productos 1 y 2 .