Question

Ejercicio 1:
Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 10 niños y otra de 15 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio de los pesos de los niños es de 150 libras en los grados quintos con una desviación estándar de
10.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 100 libras con una desviación estándar de 15.247 libras en dicho grado.
¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 10 niños sea al menos 30 libras
más grande que el de las 15 niñas?
Ejercicio 2:
Las ventas diarias de un granero que se rigen por una distribución normal. Para estimar el número de ventas por día se escoge una muestra de 20 días de manera aleatoria, dando como resultado una media de 200 u.m. y una desviación típica de 8 u.m. Dar un intervalo de estimación para el 2
numero medio de ventas con una confianza del 90%.
Ejercicio 3
Una senadora estatal desea encuestar a los habitantes de su localidad para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 99% y un error máximo de
estimación de 0.05?
Ejercicio 4
Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de baterías, si una muestra de 60 baterías tomadas al azar de la primera marca dio una duración media de 218 horas, y una muestra de 50 baterías de otra marca dieron una duración media de 202 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 16 horas y 12 horas,
respectivamente.

Answer 1

Ejercicio 1: En este caso debes calcular distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico. Usa la siguiente formula:

 

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } }$

 

Donde:

(x1-x2) = diferencia a calcular

u = media

q = desviación estándar

n = tamaño de muestra

En tu caso:

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } } \\ P= \frac{(30)-(150-100)}{ \sqrt{( \frac{10.142^{2} }{10}+\frac{15.247^{2} }{15}) } } \\ P = -3.93$

Ese valor lo buscamos en la tabla z (100%). Recuerda que la tabla Z evalúa es la mitad de la gráfica. En tu caso, se encuentra en el lado negativo y por tanto le sumas el 50% (100+50=150) y terminas restando 0,5 - 1,5 = 1

Entonces hay 100% probabilidad de que eso suceda

Ejercicio 2: La formula que buscas es:

$(x- \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2}; x + \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2})$

Recuerda que como tu nivel de confianza es del 90% debes buscar en la tabla z el valor correspondiente. En este caso, falta 10% para llegar a la totalidad, eso lo divides a la mitad (es decir 5% como resultado) y ese valor se lo vas a restar al 100% (95%). Buscas ese valor en la tabla o el más próximo a él y tendrás tu valor z (1.64)

$(x- \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2}; x + \frac{q}{ \sqrt{n} } *z \frac{ \alpha }{2}) \\ (200- \frac{8}{ \sqrt{20} } *1.64 }{}; 200 + \frac{8}{ \sqrt{20} } *1.64) \\ (197.0667 ; 202.9337)$

Ejercicio 3: Acá debes hacer el cálculo del tamaño de la muestra para estimar una proporción. En este problema, se desconoce la proporción de residentes que conoce la opinión de la legisladora por lo que se usa un valor 0.5 para p

Recuerda que como tu nivel de confianza es del 99% debes buscar en la tabla z el valor correspondiente. En este caso, falta 1% para llegar a la totalidad, eso lo divides a la mitad (es decir 0,05% como resultado) y ese valor se lo vas a restar al 100% (0,95%). Buscas ese valor en la tabla o el más próximo a él y tendrás tu valor z (1.64)

$n = \frac{ z^{2}pq }{ e^{2} } \\ n = \frac{ 1.64^{2}*0.5*0.5 }{ 0.05^{2} } \\ n = 268.96$

Ejercicio 4: En este como conocemos las varianzas pero sabemos que son diferentes las desviaciones usamos la siguiente formula:

$x1-x2-z \sqrt{( \frac{ q1^{2} }{n1}+\frac{ q2^{2} }{n2})} \leq u1-u2 \leq x1-x2+z \sqrt{( \frac{ q1^{2} }{n1}+\frac{ q2^{2} }{n2})}$

Recuerda buscar el valor z en tu tabla z (1,28)Con tus valores quedaría:

$218-202-(1,28 \sqrt{( \frac{ 16^{2} }{60}+\frac{ 12^{2} }{50})}) \leq u1-u2 \\ 218-202+(1,28 \sqrt{( \frac{ 16^{2} }{60}+\frac{ 12^{2} }{50})}) \geq u1-u2 \\ 12.5781 \leq u1-u2 \\ 19.4218 \geq u1-u2$