Question

Ejercicio 1
F(x) = (-x²-x+2). (-2x +8).
Determinar el grado de la función polinómica f.
Calcular las imágenes de 0, 2 y -1, según f.
Hallar todas las raíces reales de f.
Estudiar el signo de f (x) para cada xε R

Answer 1

Explicación paso a paso:

Ejercicio 1

F(x) = (-x²-x+2). (-2x +8).

Determinar el grado de la función polinómica f.

Calcular las imágenes de 0, 2 y -1, según f.

Hallar todas las raíces reales de f.

Estudiar el signo de f (x) para cada xε R

• Determinar el grado de la función polinómica f.

F(x) = (-x²-x+2). (-2x +8).

F(x) = 2x³ – 8x² + 2x² – 8x – 4x + 16

F(x) = 2x³ – 6x² – 12x + 16..

el grado de la función polinómica es 3.. una función cúbica.

• Calcular las imágenes de 0, 2 y -1, según f.

F(x) = 2x³ – 6x² – 12x + 16.. para ;

X = 0, X = 2 y X = – 1

F(0) = 2×(0)³–6×(0)²–12×0+16

F(0) = 16.

F(2) = 2×(2)³–6×(2)²–12×2+16

F(2) = 16 – 24 – 24 + 16

F(2) = – 16

F(–1) = 2×(‐1)³–6×(-1)²–12×-1+16

F(–1) = – 2 + 6 + 12 + 16

F(–1) = 32

• Hallar todas las raíces reales de f.

2x³ – 6x² – 12x + 16

• factorizamos el polinomio para encontrar sus raíces.

2 ( x³ – 3x² – 6x + 8 )

utilizamos el teorema de la raiz racional.

A0 = 8 ; An = 1

los divisores de A0 = 1 ; 2 ; 4 ; 8

los divisores de An = 1

+/- 1,2,4,8 / 1

1/1

por lo tanto, factorizar en X – 1.

x³ – 3x² – 6x + 8

= ( x – 1 ) ------------------------

x – 1

x³ – 3x² – 6x + 8

= ------------------------

x – 1

1. paso 1

x³ / x = x²

• cociente = x²

( x – 1 ) x² = x³ – x²

• sustraemos x³ – x² – ( x³ – 3x² – 6x + 8 )

residuo = –2x² – 6x + 8

1. paso 2

–2x² / x = –2x

• cociente = –2x

( x – 1 ) × –2x = –2x² + 2x

• sustraemos –2x² + 2x — (x³ – 3x² – 6x + 8)

residuo = – 8x + 8

1. paso 3

–8x/x = – 8

• cociente = –8

( x – 1 ) × – 8 = – 8x + 8

• sustraemos –8x + 8 – (x³ – 3x² – 6x + 8)

residuo = 0

polinomio resultante = x² – 2x – 8

• factorizamos x² – 2x – 8

( x² + 2x ) + ( –4x –8 )

x ( x + 2 ) – 4 ( x + 2 )

( x – 4 ) ( x + 2 )

• por lo tanto , las raíces reales de f son

2 ( X – 1 ) ( X – 4 ) ( X + 2 )