PAU-Selectividad, pregunta formulada por pa4ulaRoomez, hace 1 año

Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un r ́ıo.

El terreno debe tener 180 000 m2 para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qu ́e dimensiones tendr ́a
el terreno rectangular de modo que utilice la m ́ınima cantidad de valla, si el lado que da al r ́ıo no necesita
vallado?


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Respuestas a la pregunta

Contestado por erikalmeida
5

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

 

Debemos procurar que P_{min} = x+2y sea un mínimo.


Por otro lado, tenemos que 

x.y=180.000  ⇒ y=  180.000/x


De esta forma, podemos plantear una función con una sola variable de la siguiente forma:


P_{min}=x+2y=x+2 ( \frac{180000}{x}) =x+ \frac{360000}{x}


Calculamos la derivada de P_{min} y para que pueda ser un extremo, la igualamos a 0.


P_{min}=1-360.000/x^2 =0  ⇒  x=  +- \sqrt{360.000} = +-600


Calculamos la segunda derivada y sustituimos x=600 para comprobar que sea un mínimo .

  

P''=(2x .360000)/x^4 =720000/x^3  ⇒  P'' (x=600)=1/300\ \textgreater \ 0 ⇒ es un minimo 


En conclusión, las dimensiones son x= 600m ; y = 300 m

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