Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = (eax + b)x, con a 6= 0. Calcula
a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en x = 0 y su gr ́afica, un punto de inflexi ́on en el punto cuya
abscisa es x = 1.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Para resolver este problema hay que aplicar la primera y la segunda derivada en la función f(x).
f’(x) = a*x*e^ax + e^ax + b
f’’(x) = a*e^ax * (ax + 2)
Según las condiciones del ejercicio se tiene un extremo relativo en x = 0, eso quiere decir que f’(0) = 0.
f’(0) = a*0*e^(a*0) + e^(a*0) + b = 0
1 + b = 0
b = -1
Otra condición del ejercicio es que existe un punto de inflexión en x = 1, eso quiere decir que f’’(1) = 0.
f’’(1) = a*e^(a*1) * [(a*1) + 2] = 0
a*e^a * (a + 2) = 0
a1 = 0 (Por condiciones del ejercicios a ≠ 0 se descarta)
a2 = -2
Finalmente la solución es:
a = -2
b = -1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.
Otras preguntas
Matemáticas,
hace 8 meses
Matemáticas,
hace 8 meses
Castellano,
hace 1 año
PAU-Selectividad,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año