Question

Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Se quiere vallar un campo rectangular que est ́a junto a un camino. Si la valla
del lado del camino cuesta 80 euros/metro y la de los otros lados 10 euros/metro, halla las dimensiones del
campo de ́area m ́axima que puede vallarse con 28 800 euros.

Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014-2015, MATEMATICAS II.

 

Para este problema queremos que la función $S_{max} = x.y$ sea un máximo.

Tenemos que $28800=80x+10x+20y$ ⇒ $y = \frac{28800-90x}{20} = \frac{2880-9x}{2}$

Sustituyendo en S obtendremos una ecuación en función de una variable.

$S_{max}=x.y=x. \frac{2880-9x}{2} = \frac{2880x-9x^2}{2}$

Derivamos e igualamos a 0 para encontrar el valor de x donde S toma un valor extremo.

$S'_{max}= \frac{2880-18x}{2} =0 ;x=160m$

Ahora comprobamos que es un máximo viendo el valor que toma la segunda derivada evaluada en x=160

$S'' (x)=-9 ⇒  S'' (160)=-9\ \textless \ 0$ ⇒ Es un máximo.

Por lo tanto, las dimensiones del corral son $x=160m$ y $y=720m$.