PAU-Selectividad, pregunta formulada por b4rsusanfgcrisci, hace 1 año

Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Se quiere vallar un campo rectangular que est ́a junto a un camino. Si la valla
del lado del camino cuesta 80 euros/metro y la de los otros lados 10 euros/metro, halla las dimensiones del
campo de ́area m ́axima que puede vallarse con 28 800 euros.

Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014-2015, MATEMATICAS II

Respuestas a la pregunta

Contestado por erikalmeida
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Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014-2015, MATEMATICAS II.

 

Para este problema queremos que la función S_{max} = x.y sea un máximo.


Tenemos que 28800=80x+10x+20y  ⇒ y =  \frac{28800-90x}{20} =  \frac{2880-9x}{2}


Sustituyendo en S obtendremos una ecuación en función de una variable.


S_{max}=x.y=x.  \frac{2880-9x}{2} =  \frac{2880x-9x^2}{2}


Derivamos e igualamos a 0 para encontrar el valor de x donde S toma un valor extremo.


S'_{max}=  \frac{2880-18x}{2} =0 ;x=160m


Ahora comprobamos que es un máximo viendo el valor que toma la segunda derivada evaluada en x=160


S'' (x)=-9 ⇒   S'' (160)=-9\ \textless \ 0 ⇒ Es un máximo.


Por lo tanto, las dimensiones del corral son x=160m y y=720m.

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