Question

ejemplos sobre funciones convexas y cóncavas​

Answer 1

Respuesta:

f(x) = x3 + 2x2 + 1

 Dicha función posee derivadas primera y segunda diferentes de 0:

f'(x) = 3x2 + 4x

f''(x) = 6x + 4

A continuación calculamos el punto (si existe) que divide la segunda derivada en valores positivos y en valores negativos (es decir, el punto de inflexión):

f''(x) = 0 → 6x + 4 = 0 → x = -4/6 = -2/3 (punto de inflexión)

Los puntos a la izquierda del punto de inflexión toman valores negativos y por la derecha valores positivos. Entonces:

(-∞, -2/3) → la función es cóncava

(-2/3, +∞) → la función es convexa