Question

ejemplos de numeros enteros de forma que el mayor de ellos sea 4 y el menor -1. Por favor ayuda es para hoy DOY CORONA a la primera persona que me ayude

Answer 1

Respuesta:

Abajo :D

Explicación paso a paso:

2. 4.- Interpretaciones Geométricas

Una de las estrategias más importantes para afrontar un problema matemático es la capacidad de visualizarlo, de interpretarlo físicamente, geométricamente o desde otra perspectiva distinta de aquella con la que está propuesto. Muchas veces, la interpretación del problema desde otro campo hace que convirtamos un problema difícil en uno que ya sabemos resolver, o que podemos resolver con más facilidad.

Usaremos como ejemplo la siguiente desigualdad:

Tomemos un vector con componentes positivas . Probar que el módulo del vector es menor que .

Supongamos que k es el módulo del vector. Entonces tenemos que  y por tanto los números k, x, y son, por el teorema de Pitágoras, los lados de un triángulo rectángulo. Por tanto es evidente por la desigualdad triangular que cada uno de los lados tiene que ser menor que la suma de los otros dos y en particular .

Vemos otro ejemplo de interpretación geométrica:

Sean , , , tres  números naturales arbitrarios

a) Demostrar que la expresión

, es un entero.

b) Supongamos que . En estas condiciones, ¿es necesario que  para que ? ¿Es suficiente dicha condición para que ?

(Propuesto en el Concurso Puig-Adam)

a) Si desarrollamos la expresión vemos que:

 

Que evidentemente es un entero.

b) Vemos que es suficiente: Si , , por lo que . También sabemos que . Siempre que tenemos un número positivo mayor que otros 2, pero menor que la suma de esos 2, podemos construir un triángulo de lados esos 3 números: Basta con tomar un segmento de longitud el mayor de los 3, y hacer las circunferencias de centros los extremos del segmento y radios los otros 2 números. Las circunferencias se intersecan en un punto que, con los 2 extremos del segmento, hacen un triángulo de lados los 3 números (ver figura). Entonces existe un triángulo de lados . Por la fórmula de Heron, el área de este triángulo será

.

Para que exista, lo de dentro de la raíz () ha de ser