Respuesta:
Explicación Los números racionales son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. La palabra ‘racional’ deriva de la palabra ‘razón’, que significa proporción o cociente. Por ejemplo: 1, 50, 4.99, 142.
Tanto los números fraccionarios racionales como los irracionales (su contraparte) son categorías infinitas. Sin embargo, estos se comportan de diferente manera: los números racionales son comprensibles y, en tanto representables por fracciones, su valor se puede aproximar con un criterio simplemente matemático, no ocurre esto con los irracionales.
Ejemplos de números racionales
Aquí se listan números racionales a modo de ejemplo. En los casos de ser estos a su vez números fraccionarios, se indica también su expresión como cociente:
142
3133
10
31
69,96 (1749/25)
625
7,2 (36/5)
3,333333 (10/3)
591
86,5 (173/2)
11
La mayoría de las operaciones que se realizan entre números racionales tienen como resultado necesariamente otro número racional: no sucede esto, como hemos vimos, en todos los casos, como en el de la operación de la radicación y tampoco de la potenciación.
Otras propiedades típicas de los números racionales son las relaciones de equivalencia y de orden (la posibilidad de realizar igualdades y desigualdades), así como también la existencia de números inversos y neutros.
Las tres propiedades más importantes son:
Números periódicos
Una categoría muy particular de los números racionales, que suele dar lugar a confusiones, es la de los números periódicos: estos se componen de infinitas cifras pero pueden expresarse como una fracción.
Existen muchos números periódicos. El más sencillo de ellos es el que nace de dividir la unidad en tres partes iguales, equivalente a 1/3 o a 0,33 más infinitos decimales: no por su condición de infinitud pasa a ser irracional.
Números irracionales
Los números irracionales son los que cumplen funciones más reconocidas a los fines de la matemática y de la geometría: indudablemente el número más importante de esta ciencia de las figuras ideales es el número pi (π), que expresa la longitud del perímetro de una circunferencia cuyo diámetro (es decir, la distancia entre dos puntos opuestos) es igual a 1.
El número pi es aproximadamente 3,14159265359, y la prolongación puede extenderse hacia el infinito para cumplir con su definición de imposibilidad de expresarse como fracción.
Lo mismo sucede con la longitud de la diagonal de un cuadrado tomando a cada uno de los lados de ese cuadrado como iguales a la unidad: ese número es la raíz cuadrada de 2, que es 1,41421356237. Ambos números, como los más importantes de los irracionales, tienen múltiples funciones derivadas de su rol primordial en la geometría.
Al hablar de “números” hacemos alusión a aquellos conceptos matemáticos que representan una determinada cantidad en relación a una unidad. Dentro de estas expresiones matemáticas se identifican los números racionales y los irracionales:
Racionales. Al hablar de estos números hacemos referencia a aquellos que se pueden expresar en forma de fracción, con un denominador que no sea cero. Básicamente se trata del cociente de dos números que sean enteros.
Irracionales. En oposición a los números racionales, estos no pueden expresarse en forma de fracción. Esto se debe básicamente a que cuentan con cifras decimales no periódicas de manera interminable, o infinita. Por ejemplo: √5, √685, √201, √609. Este tipo de números fue identificado por un alumno de Pitágoras, conocido bajo el nombre de Hipaso.
Ejemplos de números irracionales
π (pi). Este es quizás el número irracional más conocido de todos. Se trata de la expresión de la relación que existe entre el diámetro de una esfera y su longitud. Pi entonces es 3.141592653589 (…), aunque en general se lo conoce simplemente como 3.14.
√5. 2.2360679775
√123. 11.0905365064
e. Se trata del número de Euler y se trata de la curva que se observa en los tejidos eléctricos y que figura en procesos tales como las radiaciones radiactivas o bien en los procesos de crecimiento. El número de Euler es: 2.718281828459 (…).
Áureo. Este número, que se representa con el siguiente símbolo Φ, que no es más que la letra griega Fi. A este número también se lo conoce como razón dorada, número de oro, media, proporción áurea, entre otros. Lo que expresa este número irracional es la proporción que existe entre dos partes de una recta, ya sea de algo que se encuentre en la realidad o bien, de una figura geométrica. Pero además, el número áureo es muy utilizado por los artistas plásticos a la hora de establecer proporciones en sus obras. Este número es: 1.61803398874989.
√99. 9.94987437107
√685. 26.1725046566
√189. 13.7477270849
√7. 2.64575131106
√286. 16.9115345253
√76. 8.71779788708
√2. 1.41421356237
CORONA PLIS