Ejemplos de funciones no lineales :(
Respuestas a la pregunta
Hay muchos tipos de funciones no lineales. Vamos a explorar sólo algunos de ellos.
Funciones de Variación Inversa
Tiempo
Velocidad (millas por hora)
1
1,000
5
200
10
100
15
66 2/3
16
62 1/2
20
50
40
25
Una parte importante de las funciones y sus gráficas es la tasa de cambio. ¿Qué está pasando con la tasa de cambio en ésta gráfica? Cuando el tiempo está cerca de 0, un pequeño cambio en el tiempo produce una caída significante en la tasa en el que necesitas conducir. Si tienes muy poco tiempo, digamos 1 hora, tendrías que viajar a 1000 millas por hora para lograrlo, y creo que eso es ilegal. Pero si tienes disponible tan sólo otra hora más, puedes reducir la velocidad a 500 millas por hora.
La tasa de cambio en ésta gráfica no es constante. Empieza muy alto, y la gráfica es muy empinada. Pero conforme la tasa de cambio disminuye, la gráfica se nivela.
En una función inversa, ¿qué le pasa a la salida cuando el valor de la entrada se reduce?
Funciones Cuadráticas
Otro tipo de función no lineal es la función cuadrática. En una función cuadrática, la variable independiente (x) se multiplica a sí misma.
Veamos la función cuadrática más simple, que tiene la ecuación y = x2. Una tabla de valores de x y y de ésta función se vería así:
x
y
-3
9
-2
4
-1
1
9
En una gráfica, estos valores forman una línea curva con forma de U llamada parábola.
Una función cuadrática puede tener la ecuación y = x2. Pero otras fórmulas de funciones cuadráticas son más complejas — éstas son llamadas ecuaciones cuadráticas:
y = ax2 + bx + c
y = (ax + b)(cx + d)
y = a(x+b)2 + c
Lo importante que hay que notar es que en cada ecuación, la variable independiente está multiplicada por sí misma. Las letras a, b, c y d son coeficientes — su presencia en la ecuación modifica la silueta y localización de la parábola.
¿Confundido? Intenta esto — la gráfica interactiva de abajo te permite cambiar los valores de a, b, c y d en la fórmula estándar de la ecuación cuadrática y = ax2 + bx + c. Haz clic y arrastra los controles deslizantes llamados a, b, c y para ver qué pasa con la parábola.
La gráfica de abajo muestra la función de la altura contra el tiempo de una pelota que lanzas al aire y la atrapas.
Basado en la gráfica, ¿cuál de las siguientes declaraciones es verdadera?
A) Entre más alta está la pelota, más lentamente se mueve.
B) La pelota viaja a una velocidad constante.
C) La pelota se eleva más rápido de lo que cae.
Funciones Exponenciales
Otro tipo de función no lineal es la función exponencial. En éstas funciones, la variable independiente es un exponente en la ecuación. La fórmula de la función exponencial tiene la forma y = abx. Como x es el exponente, si b es mayor que 1, la salida crecerá muy rápido por cada pequeño incremento del valor de entrada. Las funciones exponenciales son usadas en cosas relacionadas con el crecimiento o la disminución de una población o la descomposición radiactiva.
Aquí hay una tabla que muestra los valores de x y y para la ecuación y = 2x.
x
y
-2
0.25
-1
0.5
0
1
1
2
2
4
3
8
La gráfica de ésta función se ve así:
Puedes ver por qué el término matemático "exponencial" se ha vuelto popular para describir cambios rápidos y explosivos.
Las letras a y b en la ecuación de la función exponencial son coeficientes que forman la base del exponente x. Esta gráfica interactiva te permite manipular los valores de la ecuación y = abx. Haz clic y arrastra los controles deslizantes llamados a y b y nota el gran efecto que provocan pequeños cambios. En las funciones exponenciales, poco significa mucho.
¿Cuál de las siguientes es una función exponencial?
1)
2)
3) y = 6bx.
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Sumario
Hemos explorado algunos tipos de funciones no lineales. Como las funciones lineales, las funciones relación inversa, cuadrática y exponencial nos pueden ayudar a modelar situaciones del mundo real y entenderlas mejor. A diferencia de las funciones lineales, la tasa de cambio en las funciones no lineales no es constante sino que varía. Debido a esto, las gráficas de funciones no lineales muestran líneas curvas.
espero averte ayudado :) creo que sí está toda la información completa