Ejemplos de aplicaciones de triángulos rectángulos
Respuestas a la pregunta
En el primer triángulo, q es un "ángulo de elevación" y en el segundo q es un"ángulo de depresión":
También es importante recordar las siguientes fórmulas:
H2 = O2 + A2; sen q= O/H; cos q= A/H; tan q= O/A.
EJEMPLO:
Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33o. ¿Cuál es la altura de la antena?Solución: Utilizamos la siguiente figura, en la cual calcularemos h primero.
Por lo tanto, la altura de la antena = h + el nivel visual del observador. De modo que la altura de la antena es: 19.48 + 1.70 = 21.18 m.
EJERCICIOS:
1) Un observador tiene un nivel visual de 1.40 m de altura, y se encuentra a 65 m de un árbol. Al ver la punta del árbol, su vista forma un ángulo de elevación de 24o. ¿Cuál es la altura del árbol?
2) Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 m de altura. Al ver un automóvil estacionado, el ángulo de depresión de su vista es de 52o. Si la base del edificio se encuentra a 70 m del automóvil, ¿cuál es la altura del edificio?
3) Un observador tiene un nivel visual de 1.80 m de altura. Al ver la punta de un árbol de 15 m de altura, su vista forma un ángulo visual de elevación de 41o. ¿A qué distancia horizontal se encuentra el observador de la base del árbol?
4) Un observador sobre un muelle tiene un nivel visual de 1.30 m. El muelle sobresale 2.45 m por encima del agua. Al mirar una roca, el ángulo de depresión de su vista es de 17o. ¿Cuál es la distancia mínima (diagonal) entre los ojos del observador y la roca?