ejemplo de variacion directa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Fórmulas racionales y variación
Objetivos de aprendizaje
· Resolver una fórmula para una letra específica.
· Identificar variación directa, inversa y conjunta.
· Encontrar la incógnita en un problema de variación.
· Resolver problemas de aplicación que involucren variación directa.
· Resolver problemas de aplicación que involucren variación inversa.
· Resolver problemas de aplicación que involucren variación conjunta.
Introducción
Las fórmulas racionales pueden ser herramientas útiles para representar situaciones reales y para encontrar soluciones a problemas cotidianos. Las ecuaciones que representan variaciones, directas, inversas y conjuntas son ejemplos de fórmulas racionales que modelan situaciones del mundo real. Como puedes ver, si puedes encontrar una fórmula, normalmente puedes darle sentido a una situación
Trabajando con fórmulas
Cuando resolvemos problemas con fórmulas racionales, es útil despejar primero la fórmula para la variable específica. Por ejemplo, los problemas de trabajo piden calcular cuánto tiempo le toma a distintas personas trabajar a diferentes velocidades para realizar un trabajo. Los modelos algebraicos de dichas situaciones implican ecuaciones racionales derivadas de la fórmula del trabajo, W = rt. La cantidad de trabajo hecho (W) es el producto de la velocidad de trabajo (r) y el tiempo invertido en el trabajo (t). Usando álgebra, puedes escribir la fórmula del trabajo de tres maneras:
Variación directa
Las ecuaciones de variación son ejemplos de fórmulas racionales y se usan para describir la relación entre variables. Por ejemplo, imagina un estacionamiento lleno de carros. El número total de llantas en el estacionamiento depende del número total de carros. Algebraicamente, puedes representar esta relación con una ecuación.
Número de carros = 4 • número de carros
El número 4 te dice la proporción de carros y llantas. Llamamos a esta proporción constante de variación. Es una constante porque este número no cambia. Ya que el número de carros y el número de llantas están ligados por una constante, un cambio en el número de carros causa un cambio proporcional en el número de llantas. Este es un ejemplo de variación directa, donde el número de llantas varía directamente con el número de carros.
Puedes usar la ecuación de carros y llantas como base para escribir ecuaciones algebraicas generales que sirvan para todos los ejemplos de variación directa. En el ejemplo, el número de llantas es la salida, 4 es la constante y el número de carros es la entrada. Pongamos estos términos genéricos en la ecuación. Obtienes salida = constante • entrada. Esa es la fórmula para todas las ecuaciones de variación directa..
Número de llantas = 4 • número de carros
salida = constante • entrada
Encontremos una forma general de representar una variación directa. Cuando hablamos de entrada y salida en una ecuación, normalmente podemos llamar esa ecuación una función. A la salida de la función (ecuación) también se le conoce como variable dependiente y generalmente es representada simbólicamente como y. La entrada se llama variable independiente, representada por el símbolo x. Representemos la constante con la letra k, Ahora pongamos esos símbolos en la ecuación.
Número de llantas = 4 • número de carros
salida = constante • entrada
y = kx
¡Y ya la tienes! Todas las ecuaciones de variación directa pueden describirse con la ecuación y = kx.
Veamos otro ejemplo de variación directa. Mary trabaja en un puesto junto a la granja de pollos de su familia, vende huevos por $1.99 por cartón en los fines de semana. Cuando los clientes compran muchos cartones a la vez, ella debe sumar los totales con papel y lápiz y le preocupa equivocarse. De suerte para Mary, esta es una relación de variación directa, la salida (costo total) es igual a la entrada (número de cartones) por una constante (el precio por cartón). Ella puede usar una ecuación de variación directa para hacer una tabla de precios y usarla como atajo.
Explicación paso a paso:
Espero que te ayude