ejemplo de lógica matematica
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
LÓGICA MATEMÁTICAS2. Introducción: La palabra lógica se deriva de la palabra griega logos que significa razonamiento o discurso. La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado.3. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.4. Definición de lógica de acuerdo a algunos autores: Para Gorski: “Lógica es la ciencia de las formas del pensamiento científico estudiadas desde el punto de su estructura; la ciencia de las leyes que deben observarse para obtener un conocimiento inferido; la lógica estudia también los procedimientos lógicos generales utilizados para el conocimiento de la realidad”.5. Según Fingemann: “Lógica en la ciencia de las formas y leyes del pensamiento, que nos da normas para la investigación científica y nos suministra un criterio de verdad”. Entonces se puede decir que la lógica en una ciencia que enseña a razonar con exactitud y que posee un lenguaje exacto, el cual para su desarrollo utiliza reglas las cuales nos permite obtener una conclusión6. PROPOSICIÓN Definición.- Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es falsa. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática; generalmente se las expresa en oraciones declarativas o aseverativas, tales como:7. Oraciones afirmativas. (Informan). Ej.: Mañana es lunes. Oraciones descriptivas. (Describen). Ej.: La tiza es blanca Oraciones explicativas. (Explican). Ej.: Si hace frío entonces es invierno8. Oraciones que son proposiciones 5 es un número primo. - 17 + 38 = 21. Todos los números enteros son positivos. Vicente Rocafuerte fue presidente del Ecuador. Las oraciones anteriormente expuestas son proposiciones, ya que son verdaderas o falsas.9. Representación simbólica de Proposiciones Las proposiciones se representan simbólicamente por medio de las primeras letras del alfabeto en minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo: 5 es un número primo a: 5 es un número primo.10. Oraciones que no son Proposiciones Las oraciones exclamativas. (Sentimientos, interjecciones). Ej.: ¡socorro!, ¡auxilio! ¡te quiero! Las oraciones imperativas. (Órdenes), Ej.: Cierra la puerta; te vas afuera. Las desiderativas. (Deseos, súplicas). Ej.: Ojala no haya clases. Las oraciones interrogativas. (Preguntas). Ej.: ¿Qué hora es?
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La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística,[1] es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
La lógica matemática se suele dividir en cuatro áreas: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la computabilidad. La teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron el fundamento de la lógica matemática. La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, desde el teorema de Cantor, el axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación. La teoría de la computabilidad captura la idea de la computación en términos lógicos y aritméticos. Sus logros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la computabilidad se ocupa principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo es un problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los grados de insolubilidad.
La lógica matemática también estudia las definiciones de nociones y objetos matemáticos básicos como conjuntos, números, demostraciones y algoritmos. La lógica matemática estudia las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades metalógicas de los mismos.
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa son dos de los razonamientos más recientes de la lógica matemática abstracta. Debe señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas formales que pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica matemática no es un método para descubrir verdades del mundo físico real, sino solo una fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías científicas, muy especialmente a la matemática convencional.
Por otra parte, la lógica matemática no estudia el concepto de razonamiento humano general o el proceso creativo de construcción de demostraciones matemáticas mediante argumentos rigurosos pero con lenguaje informal con algunos signos o diagramas, sino solo de demostraciones y razonamientos que se pueden formalizar por completo.
