Question

ejemplo de la anterior pregunta que mande :)

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Answer 1

Te explico:

tenemos esta función:

$y=x^{-3}+2x^{2} -3x+6$

Esta función no se resuelve con la regla del producto, como el título anterior lo sugiere, este se resuelve con la regla básica de derivación de funciones algebráicas.

$y'=-3x^{-4}+4x-3$

•¿Por qué?

Esto sucede porque para poder aplicar la regla del producto, tienen que haber expresiones que se multiplican, al no haber expresiones que se multiplican en el ejemplo de arriba, la regla del producto no aplica ya que no se está multiplicando nada, todas las expresiones están separadas.

•¿Qué debería de pasar para que la regla del producto aplique?

Para que esta regla aplique, tendrían que multiplicarse dos expresiones, por ejemplo, adecuando la función de arriba para que sea aplicable a la regla del producto sería así:

$y=(x^{-3}+2x^{2} )(-3x+6)$

Aquí podemos ver que dos expresiones, en este caso la regla del producto sí aplicaría:

$\frac{d}{dx}(uv)=v\frac{du}{dx}+u\frac{dv}{dx}$

Siendo u:

$-3x+6$

Y su derivada:

$\frac{du}{dx} =-3$

Y siendo v:

$x^{-3}+2x^{2}$

Y su derivada:

$\frac{dv}{dx}= -3x^{-4}+4x$

Aplicando la regla:

$\frac{d}{dx}(uv)=(x^{-3}+2x^{2} )(-3) +(-3x+6)(-3x^{-4}+4x)$

Y realizamos la multiplicación:

$\frac{d}{dx}(uv)=-3x^{-3}-6x^{2} +(9x^{-3}-12x^{2} -18x^{-4} +24x)$

Realizamos la respectiva suma:

$\frac{d}{dx}(uv)=-3x^{-3}-6x^{2} +9x^{-3} -12x^{2} -18x^{-4}+24x$

$\frac{d}{dx}(uv)= -18x^{2} +24x+6x^{-3}-18x^{-4}$

factorizamos:

$\frac{d}{dx}(uv)=6(-3x^{2} +4x+x^{-3}-3x^{-4} )$