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Respuestas a la pregunta
7.
Analiza la ecuacion canonica de la circunferencia y determine las coordenadas del centro y el valor del radio
La ecuacion canonica es de esta forma:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Centro ----> C(h,k)
h y k representan las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio
a.(x - 3)² + (y - 1)² = 49
x - h = x - 3
h = 3
y - k = y - 1
k = 1
r² = 49
r = 7
Centro: C(3,1)
Radio: 7
b.(x - 5)² + (y + 3)² = 36
x - h = x - 5
h = 5
y - k = y + 3
k = -3
r² = 36
r = 6
Centro: C(5,-3)
Radio: 6
c.x² + (y + 5)² = 9 ----> (x + 0)² + (y + 5)² = 9
x - h = x + 0
h = 0
y - k = y + 5
k = -5
r² = 9
r = 3
Centro: C(0,-5)
Radio: 3
d.(x + 12)² + y² = 9 ----> (x + 12)² + (y + 0)² = 9
x - h = x + 12
h = -12
y - k = y + 0
k = 0
r² = 144
r = 12
Centro: C(-12,0)
Radio: 12
8.
Dada la ecuacion general, hallar las coordenas del centro de la circunferencia asi como el valor del radio
La ecuacion general es de esta forma:
x² + y² + Ax + By + C = 0
Centro ---> C(a,b)
-2a = A ∧ -2b = B
r² = (A/2)² + (B/2)² - C
a.x² + y² - 6x - 4y - 12 = 0
-2a = -6 ∧ -2b = -4
a = 3 ∧ b = 2
r² = (-6/2)² + (-4/2)² - (-12)
r² = 9 + 4 + 12
r² = 25
r = 5
Centro: C(3,2)
Radio: 5
b.x² + y² - 10y - 11 = 0 ---> x² + y² + 0x - 10y - 11 = 0
-2a = 0 ∧ -2b = -10
a = 0 ∧ b = 5
r² = (0/2)² + (-10/2)² - (-11)
r² = 0 + 25 + 11
r² = 36
r = 6
Centro: C(0,5)
Radio: 6
c.x² + y² - 2x + 2y - 7 = 0
-2a = -2 ∧ -2b = 2
a = 1 ∧ b = -1
r² = (-2/2)² + (2/2)² - (-7)
r² = 1 + 1 + 7
r² = 9
r = 3
Centro: C(1,-1)
Radio: 3
b.x² + y² - 121 = 0 ---> x² + y² + 0x + 0y - 121 = 0
-2a = 0 ∧ -2b = 0
a = 0 ∧ b = 0
r² = (0/2)² + (0/2)² - (-121)
r² = 0 + 0 + 121
r² = 121
r = 11
Centro: C(0,0)
Radio: 6
Aunque el d) es mucho mas directo asi:
Forma x² + y² = r²
El centro siempre es de coordenada C(0,0) cuando tiene esa forma
d.x² + y² - 121 = 0
x² + y² = 121
r² = 121
r = 11
Centro: C(0,0)
Radio: 11
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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