Question

Efectuar: (x+2)(x-2)(x2 + 4)(x4 + 16) – x8 + 256

Answer 1

SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

⚠ Recuerda que

                 $\boxed{\mathrm{\boldsymbol{(a+b)(a-b) = a^2 - b^2}}} \Rightarrow \mathrm{Diferencia \: de \: cuadrados}$

Entonces

                               $\boldsymbol{\underbrace{(x+2)(x-2)}_{x^2 - 2^2}}(x^2+4)(x^4+16)-x^8 + 256\\\\\boldsymbol{\underbrace{(x^2 - 4)(x^2+4)}_{(x^2)^2 - 4^2}}(x^4+16)-x^8 + 256\\\\\boldsymbol{\underbrace{(x^4 - 16)(x^4+16)}_{(x^4)^2-16^2}}-x^8 + 256\\\\\\x^8 - 256 - x^8 + 256 = 0$

Rpta. 0

Answer 2

Analizando la expresión E = (x + 2)(x - 2)(x² + 4)(x⁴ + 16) - x⁸ + 256, tenemos que esta viene siendo igual a 0.

Producto notable: diferencia de cuadrados

Para solucionar este problema debemos conocer el siguiente producto notable, llamado diferencia de cuadrados:

• (a² - b²) = (a - b)·(a + b)

Resolución del problema

Inicialmente, tenemos la siguiente expresión:

E = (x + 2)(x - 2)(x² + 4)(x⁴ + 16) - x⁸ + 256

Por diferencia de cuadrados tenemos que:

(x + 2)(x - 2) = (x² - 2²) = (x² - 4)

La expresión nos quedaría como:

E = (x² - 4 )(x² + 4)(x⁴ + 16) - x⁸ + 256

Por diferencia de cuadrados tenemos que:

(x² - 4 )(x² + 4) = ((x²)² - 4²) = (x⁴ - 16)

La expresión quedaría como:

E = (x⁴ - 16)(x⁴ + 16) - x⁸ + 256

Por diferencia de cuadrados tenemos que:

(x⁴ - 16)(x⁴ + 16) = ((x⁴)² - 16²) = (x⁸ - 256)

La expresión quedaría como:

E = (x⁸ - 256) - x⁸ + 256

E = 0

En conclusión, la expresión es igual a 0.

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