efectua las siguientes transformaciones a partir de la funcion f(x) representada enm la grafica
Adjuntos:
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12
RESPUESTA:
Inicialmente vamos a buscar la ecuación de la función f(x) la cual representa una parábola.
Y-Y₀ = [(Y₁-Y₀)/(X₁-X₀)²] · (X-X₀)²
Tenemos dos puntos de la parábola. P₁(0,-1) y P₂(1,2).
Y+1 = [(2+1)/(1-0)] · (X-0)
Y = 3X² -1
Teniendo a f(x) procedemos a realizar las transformaciones.
1- f(x) + 2
f(x) = 3x² - 1
f(x) + 2 = 3x² - 1 + 2
f(x) + 2 = 3x² + 1 → Desplazamiento en el eje y
2- f(x+3)
f(x) = 3x² - 1
f(x+3) = 3(x+3)² - 1
f(x+3) = 3(x² + 6x + 9) - 1
f(x+3) = 3x² + 18x 26 → Desplazamiento en el eje x
3- f(-x)
f(x) = 3x² - 1
f(-x) = 3(-x)² - 1
f(-x) = 3x² - 1 → Propiedad de simetría respecto a y
4- -f(x)
f(x) = 3x² - 1
- f(x) = -3x² + 1 → simetría respecto a x
Adjunto podemos observar las gráficas de cada transformación.
Adjuntos:
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