Question

efectua las siguientes transformaciones a partir de la funcion f(x) representada enm la grafica

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente vamos a buscar la ecuación de la función f(x) la cual representa una parábola.

Y-Y₀ = [(Y₁-Y₀)/(X₁-X₀)²] · (X-X₀)²

Tenemos dos puntos de la parábola. P₁(0,-1) y P₂(1,2).

Y+1 = [(2+1)/(1-0)] · (X-0)

Y = 3X² -1

Teniendo a f(x) procedemos a realizar las transformaciones.

1- f(x) + 2

f(x) = 3x² - 1

f(x) + 2 = 3x² - 1 + 2

f(x) + 2 = 3x² + 1 → Desplazamiento en el eje y

2- f(x+3)

f(x) = 3x² - 1

f(x+3) = 3(x+3)² - 1

f(x+3) = 3(x² + 6x + 9) - 1

f(x+3) = 3x² + 18x 26 → Desplazamiento en el eje x

3- f(-x)

f(x) = 3x² - 1

f(-x) = 3(-x)² - 1

f(-x) = 3x² - 1 → Propiedad de simetría respecto a y

4- -f(x)

f(x) = 3x² - 1

- f(x) = -3x² + 1 → simetría respecto a x

Adjunto podemos observar las gráficas de cada transformación.