Question

Efectúa las siguientes radicaciones:

a) √√256

8

4

=

b) √√225

6

4

5

=

c) √3√3√3

3

=

d) √32 + √8

2 + √64

4 =

e) √44 + √22 + √9=

f) 40 + √80

2

2 + √

4

4 =

2. Resuelve

En el patio del colegio donde Joaquín cursó sus estudios el

año pasado fue construido un tanque de agua con forma

de cubo cuyo volumen es de √7293

, ¿Cuántos metros

cuadrados medirá la tapa del tanque?​

Answer 1

La tapa del tanque del colegio tiene un área de 9 metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

La radicación es un procedimiento matemático por medio del cual se resuelven los radicales existentes en una expresión algebraica o, al menos, se reducen a una mínima expresión posible.

Hay que recordar algunas reglas básicas:

• Los radicales son exponentes fraccionarios y la cantidad radical es el denominador de este exponente.

• Cumplen las propiedades de la potenciación, por tanto, se multiplican las raices de raices para escribir un solo radical.

• La solución se obtiene al dividir los exponentes de las cantidades subradicales entre el radical.

Vamos a trabajar con las siguientes radicaciones:

$\bold{a)\qquad\sqrt{\sqrt[4]{256x^8}}}$

$\bold{\sqrt{\sqrt[4]{256x^8}}~=~\sqrt[8]{2^8x^8}\qquad\Rightarrow}$                  

$\bold{\sqrt{\sqrt[4]{256x^8}}~=~2x}$

$\bold{b)\qquad\sqrt{\sqrt[5]{225x^6y^4}}}$

$\bold{\sqrt{\sqrt[5]{225x^6y^4}}~=~\sqrt[10]{3^25^2x^6y^4}\qquad\Rightarrow}$                  

$\bold{\sqrt{\sqrt[5]{225x^6y^4}}~=~\sqrt[5]{15x^3y^2}}$

$\bold{c)\qquad\sqrt{3x\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}}$

$\bold{\sqrt{3x\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}~=~\sqrt{\sqrt[3]{3^3x^33\sqrt{3}}}~=~\sqrt[6]{3^3x^33\sqrt{3}}~=~\sqrt[6]{\sqrt{3^6x^63^23}}~=~\sqrt[12]{3^6x^63^23}\qquad\Rightarrow}$                  

$\bold{\sqrt{3x\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}~=~~=~\sqrt[4]{27x^2}}$

$\bold{d)\qquad\sqrt{32a~+~\sqrt{8a^2~+~\sqrt{64a^4}}}}$

$\bold{\sqrt{32a~+~\sqrt{8a^2~+~\sqrt{64a^4}}}~=~\sqrt{32a~+~\sqrt{8a^2~+~8a^2}}~=~\sqrt{32a~+~\sqrt{16a^2}}\qquad\Rightarrow}$                  

$\bold{\sqrt{32a~+~\sqrt{8a^2~+~\sqrt{64a^4}}}~=~\sqrt{32a~+~4a}~=~\sqrt{36a}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\sqrt{32a~+~\sqrt{8a^2~+~\sqrt{64a^4}}}~=~6\sqrt{a}}$

$\bold{e)\qquad\sqrt{44~+~\sqrt{22~+~\sqrt{9}}}}$

$\bold{\sqrt{44~+~\sqrt{22~+~\sqrt{9}}}~=~\sqrt{44~+~\sqrt{22~+~3}}~=~\sqrt{44~+~5}\qquad\Rightarrow}$                  

$\bold{\sqrt{44~+~\sqrt{22~+~\sqrt{9}}}~=~7}$

$\bold{f)\qquad\sqrt{40xy~+~\sqrt{80x^2y^2~+~\sqrt{x^4y^4}}}}$

$\sqrt{40xy~+~\sqrt{80x^2y^2~+~\sqrt{x^4y^4}}}~=~\sqrt{40xy~+~\sqrt{80x^2y^2~+~x^2y^2}}~=~\sqrt{40xy~+~9xy}}\qquad\Rightarrow$                  

$\bold{\sqrt{40xy~+~\sqrt{80x^2y^2~+~\sqrt{x^4y^4}}}~=~7\sqrt{xy}}$

2. Resuelve

¿Cuántos metros cuadrados medirá la tapa del tanque?

El tanque tiene forma de cubo, por tanto las dimensiones, alto, largo y ancho, son iguales. El volumen será esa cantidad al cubo y el área de la tapa del tanque será igual al cuadrado del largo del lado. (Ver anexo)

A partir del valor del volumen se despeja el valor del lado del tanque y luego se calcula el área de la tapa:

$Volumen~=~x^3~=~\sqrt{729}~=~\sqrt{3^6}\qquad\Rightarrow\qquad\bold{x~=~3~m}$

$\acute{A}rea~tapa~=~x^2~=~(3)^2\quad\Rightarrow\quad\bold{\acute{A}rea~tapa~=~9~m^2}$

La tapa del tanque del colegio tiene un área de 9 metros cuadrados.

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Answer 2

Respuesta:

Espero les sea de ayuda almenos para guiarse como hacer ^^ ♡