Question

Efectúa estas operaciones con radicales semejantes:
4√7 + 2√7
12√10 + 7√10- 9√10
5√5 + 3√5- 10√5
2/5 √6 + 3√6- 4/3 √6
Haz las siguientes operaciones con radicales:
√(5 ) + √45 + √180 -√80
4√(12 ) - 3/2 √48 + 2/3 √27 + 3/5 √75
2√(3 ) - √27 + √12
√(50/9 ) + √(18/16) - 5 √(200/36)

Answer 1

Respuesta:

IMPORTANTE: Abajo, adjunte las partes de un radical.

NOTA: El coeficiente es el número que se antepone y está afuera de la radical.

------ OPERACIONES CON RADICALES SEMEJANTES ------

- Primer ejercicio: 4√7 + 2√7

    1. Sumamos los coeficientes. Por lo tanto, sería:

4+2=6

   2. Al tener radicando semejantes, simplemente se escribe.

Resultado: 4√7 + 2√7 = 6√7

- Segundo ejercicio: 12√10 + 7√10- 9√10

   1. Realizamos el mismo proceso con los coeficientes.

12+7-9=10

    2. Al tener todos el mismo radicando, se escribe.

Resultado: 12√10 + 7√10 -9√10 = 10√10

- Tercer ejercicio: 5√5 + 3√5- 10√5

   1. Como siempre, sumamos los coeficientes.

5+3-10= -2

Resultado: 5√5 + 3√5- 10√5 = -2√5

- Cuarto ejercicio: 2/5√6 + 3√6- 4/3 √6

   1. Sumamos los coeficientes:

$\frac{2}{5}+3-4+1$

Para hacerlo más fácil. Reordenamos:

$3+1-4+\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

Resultado:  2/5 √6 + 3√6- 4/3 √6 = $\frac{2}{5}$√6

------ OPERACIONES CON RADICALES ------

- Primer ejercicio: √(5 ) + √45 + √180 -√80

   1. Factorizamos (si es posible) los radicandos.

√45= $\sqrt{3^{2}*5}$

Ya que 3 esta elevado al cuadrado. Cancelamos el cuadrado del 3 con la raíz cuadrada. Ahora el 3 no forma parte de la radical. Por lo tanto, queda afuera y se convierte en un coeficiente. Quedaría:

$3\sqrt[]{5}$

    2. Ahora tenemos dos radicales con términos semejantes. Sumamos sus coeficientes y escribimos el radicando semejante.

$\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}$

    3. Reescribimos la ecucación.

$4\sqrt{5}+\sqrt{180}-\sqrt{80}$

    4. Simplificamos √180:

√180= $\sqrt{6^{2}*5}$

    5. El 6 está elevado al cuadrado, lo cancelamos con la radical. Y este queda afuera, ahora solo el 5 está dentro del radical. Quedaría:

$6\sqrt{5}$

    6. Sumamos los coeficientes y escribimos los términos semejantes:

$4\sqrt{5}+6\sqrt{5}-\sqrt{80}= 10\sqrt{5}-\sqrt{80}$

    7. Factorizamos -√80

-√80= $\sqrt{4^{2}*5}$

    8. El 4 está al cuadrado, lo cancelamos con la radical. Y el 5 es el único que queda dentro. Quedaría:

$-4\sqrt{5}$

    9. Sumamos coeficientes pues los radicando son semejantes.

$10\sqrt{5}-4\sqrt{5}= 6\sqrt{5}$

Resultado: √(5 ) + √45 + √180 -√80= $6\sqrt{5}$

Segundo ejercicio: 4√(12 ) - 3/2 √48 + 2/3 √27 + 3/5 √75

    1. Factorizamos, si es posible.

4√12= $\sqrt{2^{2}*3}$

    2. El 2 está al cuadrado, lo simplificamos con la radical. El 2 quedaría fuera, y hay un coeficiente. El 2 se multiplica con 4.

2*4=8

Quedaría:

$8\sqrt{3}$

    3. Factorizamos los otros radicales:

$-\frac{3}{2} \sqrt{48}= \sqrt[]{4^{2}*3}$

$4*-\frac{3}{2}= -6$

$-6\sqrt{3}$

---------

$\frac{2}{3}\sqrt{27}= \frac{2}{3}\sqrt{3^{2}*3}$

$3*\frac{2}{3}=2$

$2\sqrt{3}$

---------

$\frac{3}{5}\sqrt{75}= \frac{3}{5}\sqrt{5^{2}*3}$

$5*\frac{3}{5}= 3$

$3\sqrt{3}$

--------

    4. Escribimos los valores, ahora simplificados de cada uno de los radicales:

$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}= 7\sqrt{3}$

- Tercer ejercicio: 2√(3 ) - √27 + √12

   1. Factorizamos los radicales

$-\sqrt{27}=\sqrt{3^{2}*3}$

$-3\sqrt{3}$

----------

$\sqrt{12}=\sqrt{2^{2}*3}$

$2\sqrt{3}$

----------

   2. Sumamos coeficientes y escribimos radicando semejante:

$2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}= 1\sqrt{3}$

Resultado: 2√(3 ) - √27 + √12= 1√3

- Cuarto ejercicio √(50/9 ) + √(18/16) - 5 √(200/36)

Resultado: √(50/9 ) + √(18/16) - 5 √(200/36)= Segunda foto adjunta.

IMPORTANTE: Este es el único ejercicio que yo no resolví.

Créditos: https://brainly.lat/tarea/10663086