Question

Edwin terminará este año el colegio. Se presentó a un examen de admisión para estudios superiores y obtuvo una calificación de 30. El director de la institución preparatoria informó que solo 2% de los estudiantes que hicieron el examen obtuvo puntuaciones elevadas. La calificación media de los estudiantes examinados fue 18.3. Los amigos de Edwin, Andrés y Hugo, también presentaron el examen, pero el director no les dio otra información, salvo sus calificaciones, Andrés obtuvo 25, y Hugo 18. Con base a estos datos:

a) ¿Calcular en qué intervalos de cuartiles están Andrés y Hugo? Suponga que la distribución de los intervalos sigue la distribución normal.

Answer 1

Andrés está en el cuarto cuartil mientras que Hugo está en el segundo cuartil.

Explicación:

Se puede asumir que el mínimo puntaje es 0 puntos, por lo tanto tenemos:

$18,3-0=3\sigma\\\\\sigma=\frac{18,3}{3}=6,1$

En cuanto a los puntajes de Andrés y Hugo, para la calificación de Andrés vamos a evaluar la probabilidad de haber obtenido 25:

$z=\frac{25-18,3}{6,1}=1,09$

Con estos datos vamos a las tablas de distribución normal para ver la probabilidad de obtener 25 o más, en función de ella vamos a evaluar en qué cuartil está Andrés. Obtenemos un 0,86 que es la probabilidad de obtener 25 o menos por lo tanto hacemos 1-0,86=0,14.

Esto significa que Andrés está en el 14% de alumnos que obtuvieron 25 o más. Por lo tanto está en el cuarto cuartil que seria el 25% superior si las calificaciones se ordenan de menor a mayor.

Ahora como Hugo sacó menos que el promedio, está en el primer o segundo cuartil, el puntaje máximo para estar en el primer cuartil (o sea en el 25% formado por las notas más bajas) es:

$P(X<A)=0,25=>\frac{A-18,3}{6,1}=-0,67=>A=14,2$

Con lo cual al haber sacado 18, Hugo está en el segundo cuartil.