Question

EDO (t+1)dy/dt+y=in t

Answer 1

Respuesta:

$(t+1)\dfrac{dy}{dt}+y=\ln t$

Tenemos que esta EDO lineal de primer orden es equivalente a

$(t+1)\dfrac{dy}{dt}+y\dfrac{d(t+1)}{dt}=\ln t$

Es decir tenemos que

$\dfrac{d[(t+1)y]}{dt}=\ln t$

Integramos a ambas lados respecto de t

$(t+1)y=\int \ln t\, dt$

$(t+1)y=t\ln t -t+C$

donde C es una constante arbitraria

Es decir la familia de soluciones de la EDO es

$y=\dfrac{t\ln t-t+C}{t+1}$