Question

Ecuador país megadiverso en este año 2021 la microempresa exporta diariamente los siguientes productos banano, camarón y cacao. La primera vez se envían 100kg de banano, 200kg de camarón y 300 kg de cacao, con el precio total de $3280. La segunda vez se envía 150kg de banano, 120kg de camarón y 100kg de cacao que cuestan un total $2161. Finalmente, el último envío es 80kg de banano, 60kg de camarón y 50kg de cacao dando un total $1113 ¿Cuál es el precio por kg de cada producto de exportación?
Metodo de sustitución
Metodo de eliminación

Answer 1

El precio por kg de cada producto de exportación que la microempresa exporta diariamente es:

Banano: $6.5

Camarón: $5.8

Cacao: $4.9

Un sistema de ecuaciones de 3x3;

Definir;

• banano: x
• camarón: y
• cacao: z

1.   100x + 200y + 300z = 3280

2.  150x + 120y + 100z = 2161

3.    80x + 60y + 50z = 1113

Aplicar método de sustitución:

Despejar x de 1;

100x = 3280 - 200y - 300z

x = 32.8 -2y - 3z

Sustituir x en 2 y 3;

150(32.8 -2y - 3z) + 120y + 100z = 2161

4920 - 300y - 450z + 120y + 100z = 2161

180y + 350z = 2759

80(32.8 -2y - 3z) + 60y + 50z = 1113

2624 - 160y - 240z + 60y + 50z = 1113

100y + 190z  = 1511

Despejar y;

y = 1511/100 - 190z/100

y = 15.11 - 1.9z

180(15.11 - 1.9z) + 350z = 2759

13599/5 - 342z + 350z = 2759

8z = 2759- 13599/5

z = 39.2/8

z = $4.9

y = 15.11 - 1.9(4.9)

y = $5.8

x = 32.8 -2(5.8) - 3(4.9)

x = $6.5

Aplicar método de eliminación;

2 - 2(3);

 150x + 120y + 100z = 2161

 -160x -120y - 100z = -2226

  -10x = -65

      x = 65/10

      x = $6.5

1 - 3(2);

 100x + 200y + 300z = 3280

- 450x - 360y - 300z = -6483

-350x - 160y = -3203

Sustituir;

350(6.5) + 160y = 3203

160y = 928

y = 928/160

y = $5.8

300z = 3280 - 100x - 200y

z =164/15 - x/3 - 2y/3

z = 164/15 - 6.5/3 - 2(5.8)/3

z =  $4.9