Question

ecuaciones trigonometrícas ​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{x=2\pi n, x=\pi +2\pi n, x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n}$

Explicación paso a paso:

Tenemos la ecuación:

$\tan \left(x\right)+2\sin \left(x\right)=0$

Expresamos en términos de seno y coseno

$\frac{\sin \left(x\right)+2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=0$

Simplificamos:

$\sin \left(x\right)\left(2\cos \left(x\right)+1\right)=0$

Resolvemos cada factor por separado:

$\sin \left(x\right)=0$

Tenemos las soluciones, donde n es cualquier número entero:

$x=0+2\pi n\\\:x=\pi +2\pi n$

$2\cos \left(x\right)+1=0$

Tenemos las soluciones, donde n es cualquier número entero:

$x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n\\\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n$

Combinando todas las soluciones:

$\boxed{x=2\pi n, x=\pi +2\pi n, x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n}$