Question

Ecuaciones lineales 3x3.
Eduardo, Hugo y Arturo fueron a comprar ropa. Eduardo se compró 3 playeras, 2 pantalones y 5 pares de calcetas y pago $1 710. Hugo adquirió 2 playeras, 3 pantalones y 4 pares de calcetas con $2 090 y Arturo, 4 playeras, 2 pantalones y 3 pares de calcetas por $1 730. ¿Cuál es el precio de cada articulo?​

Answer 1

El precio de cada articulo de vestir que compraron Eduardo, Hugo y Arturo es:

• Playeras = $120
• Pantalones = $550
• Calcetas = $50

Modelar un sistema de ecuaciones lineal de 3x3;

Definir;

• Playeras: x
• Pantalones: y
• Calcetas: z

Eduardo se compró 3 playeras, 2 pantalones y 5 pares de calcetas y pago $1 710.

⇒ 1.  3x + 2y + 5z = 1710

Hugo adquirió 2 playeras, 3 pantalones y 4 pares de calcetas con $2 090.

⇒ 2.  2x + 3y + 4z = 2090

Arturo, 4 playeras, 2 pantalones y 3 pares de calcetas por $1 730.

⇒ 3.  4x + 2y + 3z = 1730

Aplicar el método de sustitución;

2x = 2090 - 3y - 4z

x = 1045 - 3y/2 - 2z

Sustituir en 1 y 3;

3(1045 - 3y/2 - 2z) + 2y + 5z = 1710

3135 -9y/2 - 6z+ 2y + 5z = 1710

-5y/2 - z = -1425

5y/2 + z = 1425

Despejar z;

z = 1425 - 5y/2

4(1045 - 3y/2 - 2z)  + 2y + 3z = 1730

4180 - 6y - 8z + 2y + 3z = 1730

-4y - 5z = -2450

4y + 5z = 2450

sustituir z;

4y + 5(1425 - 5y/2) = 2450

4y + 7125 - 25y/2 = 2450

-17y/2 =- 4675

y =4675(2/17)

y = 550

z = 1425 - 5(550)/2

z = 50

x = 1045 - 3(550)/2 - 2(50)

x = 120