Question

Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                  Resolución:

A)

                              $25^{5x} = 5^{6x}*125^{5-x}$

                            $(5^2)^{5x} = 5^{6x}*(5^3)^{5-x}$

                             $5^{10x} = 5^{6x}*5^{15-3x}$

                               $5^{10x} = 5^{6x+15-3x}$

                                $5^{10x} = 5^{3x+15}$

              Como tienen bases iguales, igualamos exponentes

                                  $10x = 3x+15$

                                  $10x-3x = 15$

                                      $7x = 15$

                                        $x = \frac{15}{7}$

                                      Solución:

                                       $x = \frac{15}{7}$

B)

                                  $8^{2x-1} = 32^{6-x}$

                         $2x-1\log _{2 }\left(8) = 6-x\log _{ 2}\left(32)$

                               $(2x-1)(3) = (6-x)5$

                                $6x-3 = 30-5x$

                                 $6x+5x = 30+3$

                                      $11x = 33$

                                         $x = \frac{33}{11}$

                                           x = 3

                                         Solución:

                                             x = 3