Question

Ecuaciones de segundo grado cuanto es x²−2x+4=0

Answer 1

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x²+bx=c.

$\bold{x^{2} -2x+4=0}$  

Restar 4 en los dos lados de la ecuación.

$\bold{x^{2} -2x+4-4=-4}$

Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.

$\bold{x^{2} -2x=-4}$

Dividir −2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener −1. A continuación, agregar el cuadrado de −1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$\bold{x^{2}-2x+1=-4+1}$

Sumar −4 y 1.

$\bold{x^{2}-2x+1=-3}$

Factorizar x²  −2x+1. En general, cuando x²+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como $\bold{\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} }$.

$\bold{(x-1)^{1}=-3 }$

Tomar la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$\bold{\bold{\sqrt{(x-1)^{2} }=\sqrt{-3} }}$

Simplificar.

$\bold{x-1=\sqrt{3}i }$

$\bold{x-1=-\sqrt{3}i }$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

Solucion:

$\bold{x-1=+\sqrt{3}i }$

$\bold{x=-\sqrt{3}i +1}$

Saludos Estivie