Question

Ecuaciones de primer grado con valor absoluto
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con valor absoluto y realice su
respectiva comprobación:
a) |2x−5|=7 b) |3x+1|=x+1 c) |x+1|=2x+1 d) ∣x−9∣=x – 2 e) |6x+4|= 4

Answer 1

Presentamos la solución para cada inecuación.

Ecuación con valor absoluto

Si tenemos una ecuación con valor absoluto, entonces tenemos que el argumento es el valor o es el negativo de la igualdad

Solución de las ecuaciones presentadas:

a) |2x - 5| = 7

Entonces tenemos que 2x - 5 = 7 o 2x - 5 = - 7

2x - 5 = 7 ⇒ 2x = 7 + 5 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 12/2 ⇒ x = 6

2x - 5 = 7 ⇒ 2x = -7 + 5 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -2/2 ⇒ x = 1

b) |3x + 1| = x + 1

Entonces tenemos que 3x + 1 =  x + 1, o 3x + 1 = -(x + 1)

3x + 1 = x + 1 ⇒ 3x - x = 1 -1 ⇒ 2x= 0 ⇒ x = 0/2 ⇒ x = 0

3x + 1 = - (x + 1) ⇒ 3x + x= -1 -1 ⇒ 4x = -2 ⇒ x = -2/4 ⇒ x = -1/2

c) |x + 1| = 2x + 1

Entonces tenemos que x + 1 = 2x + 1, o x + 1= -2x - 1

x + 1 = 2x + 1⇒ x - 2x = 1 -1 ⇒ - x= 0 ⇒ x = 0/-1 ⇒ x = 0

x + 1 = -2x - 1 ⇒ x + 2x= -1 -1 ⇒ 3x = -2 ⇒ x = -2/3

d) |x - 9| = x - 2

Entonces tenemos que x - 9 = x -2 o x - 9 = x + 2

x - 9 = x - 2⇒ - 9 =-2. No hay solución

x - 9 = -x + 2 ⇒ x + x = 2 + 9 ⇒ 2x = 11 ⇒ x = 11/2

e) |6x + 4| = 4

Entonces tenemos que 6x + 4 = 4, 6x + 4 = - 4

6x + 4 = 4 ⇒ 6x = 4 - 4 ⇒ 6x = 0 ⇒ x = 0

6x + 4 = - 4 ⇒ 6x = - 4 - 4 ⇒ 6x = -8 ⇒ x = -8/6 ⇒ x = -4/3