Question

Ecuaciones cuadráticas reducidas a lineales cuadráticas.

$\sqrt{3x+6} - \sqrt{x+4} = \sqrt{2}$

Por favor

Answer 1

√(3x+6) - √(x+4) = √2

√(3x+6) = √2 + √(x+4)   elevamos ambos lados al cuadrado

(√(3x+6))² = (√2+√(x+4))²

3x+6 = 2 + 2 √2 √(x+4) + x+4

3x-x+6-4-2 = 2√2√(x+4)

2x = 2 √2 √(x+4)  elevamos al cuadrado ambos lados

(2x)² = (2 √2 √(x+4))²

4x² = 4(2)(x+4)

4x² = 8x+32

4x²-8x-32=0 dividiendo todo entre 4

x²-2x-8=0

(x-4)(x+2)=0

x-4=0    x+2=0

x=4          x= -2

x= -2 es una solucion extraña,ya que al sustituir en la ecuacion,vemos que no satisface la igualdad.

la solucion es x=4