Question

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Planteo de ecuaciones:
un comerciante compro cierto numero de sacos de azúcar por 1000 soles. Si hubiera comprado 10 sacos mas por el mismo dinero, cada saco le hubiera costado 5 soles menos. ¿ Cuantos sacos compro y cuanto le costo cada uno¨?

Answer 1

X = Numero de Sacos

Y = Costo de un caso

XY = 1000;  X = 1000/Y

X + 10 = 10 sacos mas

Y - 5 = Costo de cada saco

(X + 10)(Y - 5) = 1000

XY - 5X + 10Y - 50 = 1000;  

1000 - 5X + 10Y - 50 = 1000

10Y - 5X = 1000 - 1000 + 50

10Y - 5X = 50;

10Y - 50 = 5X; Simplifico por 5

X = 2Y - 10 Reemplazo X = 1000/Y

[1000/Y] = 2Y - 10 
 
1000 = Y(2Y - 10)

1000 = 2Y² - 10Y

2Y² - 10Y - 1000 = 0; Simplifico por 2

Y² - 5Y - 500 = 0;   donde a = 1;  b = -5;  c = -500

 $Y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$Y=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4(1)(-500)}}{2(1)}$

$Y=\frac{5\pm \sqrt{25+2000}}{2}$

$Y=\frac{5\pm \sqrt{2025}}{2}$

$Y=\frac{5\pm \ 45}{2}$

Y1 = [5 + 45]/2 = 25

Y2 = [5 - 45]/2 = -20

Tomo Y = 25

Costo de un Saco 25 soles.

Numero de sacos = 1000/25 = 20 sacos