Question

Ecuaciones cuadráticas AYUDA

Answer 1

Explicación paso a paso:

1 - (a) Las ecuaciones cuadráticas de sólo una solución tienen el siguiente patrón:

$f(x) = a {(x - h)}^{2}$

dónde a es el coeficiente principal y h el desplazamiento de la función en el eje x.

Ejemplo:

$f(x) = 5{x}^{2}$

(b) Hay infinitas. Las ecuaciones cuadráticas con una sóla solución deben cumplir que su vértice tenga ordenada 0 (y = 0).

(c) Dadas las propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática:

$x1 + x2 = - \frac{ b}{a} \\ x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

La ecuación cuadrática de una solución posee x1 = x2 = h como única solución. Así que hay que cumplir lo siguiente:

$2h = - \frac{b}{a} \\ {h}^{2} = \frac{c}{a}$

y si desarrollamos la ecuación inicial:

$f(x) = a{(x-h)}^{2} \\ f(x) = a{x}^{2}-2ahx+a{h}^{2}$

donde tenemos:

$a = a \\ b = -2ah \\ c = a{h}^{2}$

Sustituindo en las propriedades podemos averiguar si cumplen:

$2h = - \frac{(-2ah)}{a} \\ {h}^{2} = \frac{a{h}^{2}}{a}$

$2h = 2h \\ {h}^{2} = {h}^{2}$

o sea, que si cumplen.

2 - $f(x) = a(\frac{1}{d}{(x-h)}^{2}+c)$ donde c y d no sean 0.