Ecuación resultante de la hipérbola ?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Ecuación de la Hipérbola
Definición de hipérbola
Una hiperbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F', es siempre constante.

Hipérbola
Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola. Observa sus focos F y F'. Estos puntos son muy importantes ya que la diferencia de la distancia entre cada punto P(x,y) y estos puntos es siempre constante.
Por tanto, debes tener en cuenta que para cualquier punto de la hipérbola siempre se cumple que:
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P de la hipérbola al foco F y al foco F' respectivamente. Y donde 2a es una constante
Elementos de la hipérbola
En las hipérbolas podemos distinguir ciertos elementos comunes que se detallan a continuación:
Focos (F y F'). Puntos fijos en los que la diferencia de distancia entre ellos y cualquier punto de la hipérbola es siempre la misma.
Eje focal, principal o real. Recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario. Mediatriz del segmento que une los dos focos.
Centro (O). Punto de intersección de los ejes focal y secundario.
Semidistancia focal (c). La mitad de la distancia entre los dos focos F y F'. Su valor es c.
Distancia focal (2c). Distancia del segmento que une los dos focos F y F'. Su longitud es 2c.
Los vértices (A y A'). Puntos de la hipérbola que cortan al eje focal.
Semieje real (a). Segmento que va desde el origen O hasta cuaqluiera de los vertices A o A'. Su longitud es a.
Semieje imaginario (b).
Ecuación de la hipérbola
De manera general podemos encontrarnos dos tipos de hipérbolas, aquellas en las que el eje focal se encuentra horizontal o vertical. De este modo podemos definir dos tipos de ecuaciones.
Hipérbola de eje focal horizontal centrada en un punto P(x0,y0) cualquiera

La ecuación de una hipérbola de eje focal horizontal viene dada por:
Donde:
x0 , y0 : Coordenadas x e y del centro de la hipérbola
a : Semieje real
b : Semieje imaginario
Ejemplo
Determinar la ecuación de la hipérbola centrada en el punto P(2,1) cuya distancia focal es 10 y la distancia entre sus vértices A es 8.