Question

ecuación parametrica y armar la integral

Answer 1

Tenemos que las ecuaciones paramétricas junto a su integral son las siguientes. Sea P = (0.5,2.6) y Q = (6,3.71)

Ecuación paramétrica para el punto P y Q

                                $x = 0.5 + 5.5k$

                                $y = 2.6+1.12k$

                               

Integral de la ecuación paramétrica

                 $\int\limits^{6}_{0.5} ({2.6+1.12k} )\,5.5 dk = \int\limits^{6}_{0.5} 14.3+6.16k} \ dk$

¿Cómo calculamos las ecuaciones paramétricas?

Las ecuaciones paramétricas dado dos puntos P = (0.5,2.6) y Q = (6,3.71)  la vamos a calcular de la siguiente forma, veamos primero la siguiente fórmula de una ecuación paramétrica

                                              $x = x_0 + ka$

                                              $y = y_0 + kb$

Tenemos que los valores de $a$ y $b$ está formado por las coordenadas del vector director, este lo calculamos de la siguiente forma

$D = Q - P = (6,3.72) - (0.5 , 2.6) = (5.5 , 1.12) = (a,b)$

Los valores de $x_o$ y $y_o$ son las coordenadas X y Y del punto P, vamos a sustituir para obtener la ecuación paramétrica del punto P y Q

                                         $x = 0.5 + 5.5k$

                                         $y = 2.6+1.12k$

Armar una integral de una ecuación paramétrica

Vamos a tomar como intervalo en rango de valores de X que tienen los puntos P y Q, esto serian $0.5 < k < 6$ . Tomamos la función paramétrica para $y$, dado que integraremos sobre esta y derivamos $x$ para obtener nuestro diferencial, tenemos entonces

                                 $\frac{\text{d}x}{\text{d}k} = 5.5$    ⇒  $dx = 5.5 dk$

Por último vamos a plantear nuestra integral usando el diferencial anterior

                       $\int\limits^{6}_{0.5} ({2.6+1.12k} )\,5.5 dk = \int\limits^{6}_{0.5} 14.3+6.16k} \ dk$

Ver más información sobre ecuaciones paramétricas en: https://brainly.lat/tarea/30319104

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