ecuacion ordinaria de la parabola con vertice fuera del origen
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Después de analizar el caso de la parábola con vértice en el origen, ahora toca el estudio de la ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, que es prácticamente muy sencillo si le entendemos desde el comienzo. Así que veamos como resolver este tipo de problemas, pero primero comprendamos como está estructurado los elementos de la parábola.
Parábola Horizontal con Vértice (h, k)
Veamos la gráfica
Parábola con Vértice fuera del origen h k
Vemos que se trata de una parábola horizontal, y que su vértice está fuera del origen. Su eje es paralelo al eje “X” y es cóncava hacia la derecha o izquierda, según sea el caso.
Ecuación Ordinaria
La ecuación ordinaria para este tipo de parábola horizontal es la siguiente:
Ecuación Ordinaria de la Parábola Horizontal
Ecuación General
La ecuación general de la parábola es la siguiente:
\displaystyle C{{y}^{2}}+Dx+Ey+F=0
Elementos de la parábola
Se considera que la parábola posee su vértice “V” justamente en el punto (h,k) “Note las líneas punteadas color naranja en la gráfica”.
1️⃣ Vértice:
\displaystyle V(h,k)
2️⃣ Foco:
\displaystyle F(h+p,k)
3️⃣ Directriz:
\displaystyle \overline{D{D}'}:x=h-p
4️⃣ Lado Recto:
\displaystyle \overline{LR}=\left| 4p \right|
5️⃣ Ecuación del eje:
\displaystyle y=k
Concavidad
Si p > 0 entonces se dice que la parábola será cóncava hacia la derecha.
Si p < 0 entonces se dice que la parábola será cóncava hacia la izquierda.
Parábola Vertical con Vértice (h, k)
Veamos la gráfica:
Parábola Vertical fuera del Origen
Ecuación Ordinaria
La ecuación ordinaria para este tipo de parábola horizontal es la siguiente:
Ecuación General
La ecuación general de la parábola es la siguiente:
\displaystyle A{{x}^{2}}+Dx+Ey+F=0
Elementos de la parábola
Se considera que la parábola posee su vértice “V” justamente en el punto (h,k) “Note las líneas punteadas color naranja en la gráfica”.
1️⃣ Vértice:
\displaystyle V(h,k)
2️⃣ Foco:
\displaystyle F(h,k+p)
3️⃣ Directriz:
\displaystyle \overline{D{D}'}:y=k-p
4️⃣ Lado Recto:
\displaystyle \overline{LR}=\left| 4p \right|
5️⃣ Ecuación del eje:
\displaystyle x=h
Concavidad
Si p > 0 entonces se dice que la parábola será cóncava hacia arriba.
Si p < 0 entonces se dice que la parábola será cóncava hacia abajo.
Explicación paso a paso: