Question

Ecuación logarítmica

Log (16-x ala 2) todo eso sobre / log (3x -4) todo igualado a = 2

Prácticamente es una ecuación logarítmica e forma de fraccion

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\frac{log(16-x^{2}) }{log(3x-4)}=2$

Lo que está dividiendo pasamos a multiplicar

$log(16-x^{2})= 2log(3x-4)$

Sabemos que la propiedad del logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base es decir:

$loga^{n}=nloga$

Esta propiedad le desdoblamos  en el ejercicio.

$log(16-x^{2})=log(3x-4)^{2}$

Como el logaritmo tienen sus bases iguales en esta caso base 10 se puede igualar sus argumentos.

$16-x^{2}=(3x-4)^{2}$

$16-x^{2}=9x^{2}-24x+16$

$16-x^{2}-9x^{2}+24x-16=0$

$-10x^{2}+24x=0$

sacamos factor común -x

$-x(10x-24)=0$

$-x=0;10x-24=0$

$x=0;10x=24$

$x=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}$

Sol:$x_{1}=0;x_{2}=\frac{12}{5}$

Recuerde es muy importante saber la teoría para resolver problemas de matemáticas!!