Question

ecuación lineal método de sustitución 2x+y=11 -3x-9y=18​

Answer 1

  Sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas.Hay cuatro métodos de resolución: reducción, igualación , sustitución y método gráfico. En este caso se pide el método de sustitución.

Método de sustitución: Se trata de despejar una de las incógnitas y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, se obtiene una ecuación de primer grado con la otra incógnita

¿ Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?

☆ Se agrupan los términos con la variable x en el primer miembro de la ecuación y los números en el segundo miembro. Para hacer esta transposición los signos que van delante de cada número cambian. El que está sumando en un lado pasa al otro restando y viceversa; y el que está multiplicando en un lado pasa al otro dividiendo.

☆ Se resuelven por separado las operaciones de cada miembro .

☆ Finalmente para resolver la ecuación el número que está multiplicando a la variable x pasa a dividir el valor que está en el segundo miembro.

Resolvemos el sistema pedido.

$2x + y=11\\\-3x -9y=18\\\\y = 11-2x\\\\-3x-9(11-2x)=18\\-3x-99+18x=18\\-3x+18x =18+99\\ 15x = 117\\\\ x=\frac{117}{15} \\\\ x=7,8$

Teniendo el valor de x, hallamos y.

$2(7,8)+y =11\\15,6+y = 11\\ y=11-15,6\\ y = -4,6$

Realizamos la verificación, sustituyendo las incógnitas por los valores encontrados.

$2(7,8)-4,6=11\\15,6 -4,6=11\\ 11=11\\\\-3(2,78)-9(-4,6)=18\\ -23,4 +41,4 = 18\\ 18=18$

La verificación es correcta, por lo que podemos decir que la solución al sistema es : x = 7,8    y = -4,6

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