Question

Ecuación irracional
√x - √x-16 = 2​

Answer 1

Respuesta:

 $\sqrt{x} -\sqrt{x-16} =2$: x = 25

Explicación paso a paso:

1. Simplificamos: $x-2\sqrt{x(x-16)} + x-16=4$

2. Quitamos paréntesis: $x-2\sqrt{x^{2} -16x} + x-16=4$

3. Agrupamos los términos semejantes: $2x - 2\sqrt{x^{2} -16x} -16 =4$

4. Movemos la expresión a la derecha: $- 2\sqrt{x^{2} -16x} =4 -2x +16$

5. Operamos: $- 2\sqrt{x^{2} -16x} =20 -2x$

6. Dividimos en los dos lados entre -2: $\sqrt{x^{2} -16x} =-10 +x$

7. Elevamos ambos lados al cuadrado. Esto eliminará la raíz: $(\sqrt{x^{2} -16x})^{2} =(-10 +x)^{2}$

8. Operamos (Recordar las identidades notables en $(-10 +x)^{2}$: $x^{2} -16x =x^{2} -20x+100$

9. Seguimos operando: $x^{2} -x^{2} -16x + 20x =100 --> 4x=100$

10. Hacemos la división: $x=\frac{100}{4} --> x=25$

11. Tenemos la solución: x = 25

Answer 2

Respuesta: x = 25

Explicación paso a paso:

√x - √(x-16) = 2

Al sumar √(x-16) en ambos miembros, resulta:

√x  =  2  +  √(x-16)

Al elevar al cuadrado en ambos miembros, se obtiene:

   (√x )²  =  [2  +  √(x-16)]²

⇒  x   =  2²  +  2 . 2 . √(x-16)  +  [ √(x-16) ]²

⇒  x   =  4    +  4√(x-16)  +  (x - 16)

⇒  x  -  4  -  (x - 16)  = 4√(x-16)

⇒ 12  =  4√(x-16)

⇒ 12 / 4  =   √(x-16)

⇒  3  =  √(x-16)

Y al elevar , otra vez, al exponente 2 en ambos miembros, resulta:

    (3)²  =  [√(x-16)]²

⇒  9   =  x - 16

⇒  9 + 16  =  x

⇒   25  =  x

⇒   x  =  25