Question

ecuación general de la circunferencia c(-2,5)r=6 (x+2)^2 +(y+1)^2=4​

Answer 1

Respuesta:

Circunferencia tangente a dos rectas y que pasa por un punto

Un ejercicio sobre geometría analítica que nos ha llegado y nos parece interesante es el siguiente, espero que sea de utilidad para todos.

Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a las rectas

L1 : x - 2y + 4 = 0;

L2 : 2x – y – 8 = 0

y que pase por el punto A(4,1).

Para resolver los ejercicios donde intervienen circunferencias se debe conocer su centro y su radio.

Para encontrar esta información utilizaremos las distancias desde el centro de la circunferencia a los puntos o rectas que nos dan como dato.

Sea C(h,k) el centro de la circunferencia y r su radio.

A(4,1)

L1 : x - 2y + 4 = 0

L2 : 2x – y – 8 = 0

Grafiquemos los datos que nos dan:Entonces:

r = |d(C, L1)| = |d(C, L2)| = |d(A,C)|

Trabajamos primero con la siguiente igualdad:

|d(C, L1)| = |d(C, L2)|

Cálculo de la distancia de una recta a un punto dado:

Sí L : Ax + By + C = 0

y P(h,k)

El valor de la distancia no dirigida de dicha recta hasta el punto está dada por:

Reemplazando datos:

|h – 2k + 4| = |2h – k – 8|

De aquí:

h – 2k + 4 = 2h – k – 8 ==> k = 12 – h ………………I

o

h – 2k + 4 = - 2h + k + 8 ==> k = (3h – 4)/3 ………II

Ahora utilizaremos la ecuación del punto:

|d(C, L1)| = |d(A,C)|