ECUACION EXPONENCIAL AYUDA
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¡Buenas!
Texteando en LaTex...
Primero que nada vamos a escribir algunas propiedades de los radicales.
![\sqrt{x}\ \cdot\ \sqrt{x} = x \sqrt{x}\ \cdot\ \sqrt{x} = x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%7D%5C+%5Ccdot%5C++%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+x)
![(x^n)^{m}=(x^m)^{n}=x^{m\ \cdot\ n} (x^n)^{m}=(x^m)^{n}=x^{m\ \cdot\ n}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5En%29%5E%7Bm%7D%3D%28x%5Em%29%5E%7Bn%7D%3Dx%5E%7Bm%5C+%5Ccdot%5C+n%7D)
Ahora vamos a resolver
![( \sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}=(2 \sqrt{2} )^x- (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ \sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}+(\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} =(2 \sqrt{2} )^x ( \sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}=(2 \sqrt{2} )^x- (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ \sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}+(\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} =(2 \sqrt{2} )^x](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D%3D%282+%5Csqrt%7B2%7D+%29%5Ex-+%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D%2B%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%3D%282+%5Csqrt%7B2%7D+%29%5Ex)
![a+b=c \\ \\ (a+b)^2=c^2 a+b=c \\ \\ (a+b)^2=c^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3Dc+%5C%5C++%5C%5C+%28a%2Bb%29%5E2%3Dc%5E2)
![(\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}+(\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x})^{2} =((2 \sqrt{2} )^x)^2 (\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}+(\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x})^{2} =((2 \sqrt{2} )^x)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D%2B%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D+%3D%28%282+%5Csqrt%7B2%7D+%29%5Ex%29%5E2)
![Propiedad \\ \\ \sqrt{x}^2=x \\ \\ a = (\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ a^2=((\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x} )^2 \\ \\ a^2=((\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{2} )^x \\ \\ a^2=(4- \sqrt{15} )^x Propiedad \\ \\ \sqrt{x}^2=x \\ \\ a = (\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ a^2=((\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x} )^2 \\ \\ a^2=((\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{2} )^x \\ \\ a^2=(4- \sqrt{15} )^x](https://tex.z-dn.net/?f=Propiedad+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%7Bx%7D%5E2%3Dx++%5C%5C++%5C%5C+a+%3D+%28%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+a%5E2%3D%28%28%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%29%5E2+%5C%5C++%5C%5C+a%5E2%3D%28%28%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7B2%7D+%29%5Ex+%5C%5C++%5C%5C+a%5E2%3D%284-+%5Csqrt%7B15%7D+%29%5Ex)
![b = (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ b^2=((\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} )^2 \\ \\ b^2=((\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{2} )^x \\ \\ b^2=(4+ \sqrt{15} )^x b = (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ b^2=((\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} )^2 \\ \\ b^2=((\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{2} )^x \\ \\ b^2=(4+ \sqrt{15} )^x](https://tex.z-dn.net/?f=+b+%3D+%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%5C%5C+%5C%5C+b%5E2%3D%28%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%29%5E2+%5C%5C+%5C%5C+b%5E2%3D%28%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7B2%7D+%29%5Ex+%5C%5C+%5C%5C+b%5E2%3D%284%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%29%5Ex)
![c = (2 \sqrt{2}) ^{x} \\ \\ c^2 = ((2 \sqrt{2}) ^{x}) ^2 \\ \\ c^2= ((2 \sqrt{2}) ^{2}) ^x \\ \\ c^2=8^x c = (2 \sqrt{2}) ^{x} \\ \\ c^2 = ((2 \sqrt{2}) ^{x}) ^2 \\ \\ c^2= ((2 \sqrt{2}) ^{2}) ^x \\ \\ c^2=8^x](https://tex.z-dn.net/?f=c+%3D+%282+%5Csqrt%7B2%7D%29+%5E%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+c%5E2+%3D+%28%282+%5Csqrt%7B2%7D%29+%5E%7Bx%7D%29+%5E2+%5C%5C++%5C%5C+c%5E2%3D+%28%282+%5Csqrt%7B2%7D%29+%5E%7B2%7D%29+%5Ex+%5C%5C++%5C%5C+c%5E2%3D8%5Ex)
![\sqrt{x}^m\ \cdot\ \sqrt{y}^m =( \sqrt{x}\ \cdot\ \sqrt{y})^{m} = \sqrt{x\ \cdot\ y}^{m} \sqrt{x}^m\ \cdot\ \sqrt{y}^m =( \sqrt{x}\ \cdot\ \sqrt{y})^{m} = \sqrt{x\ \cdot\ y}^{m}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%7D%5Em%5C+%5Ccdot%5C++%5Csqrt%7By%7D%5Em+%3D%28+%5Csqrt%7Bx%7D%5C+%5Ccdot%5C++%5Csqrt%7By%7D%29%5E%7Bm%7D+%3D+%5Csqrt%7Bx%5C+%5Ccdot%5C+y%7D%5E%7Bm%7D+)
![a^2+b^2+2ab=c^2 \\ \\ab= (\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}\ \cdot\ (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ ab= \sqrt{(4- \sqrt{15})\ \cdot\ (4+ \sqrt{15})}^x \\ \\ \\ab= \sqrt{4^2- \sqrt{15}^2 } ^x \\ \\ab= \sqrt{16-15}^x \\ \\ ab= \sqrt{1}^x \\ \\ ab= 1^x \\ \\ ab=1 \\ \\ 2ab=2 \\ \\ (4- \sqrt{15} )^x +(4+ \sqrt{15} )^x+2=8^x a^2+b^2+2ab=c^2 \\ \\ab= (\sqrt{4- \sqrt{15} } )^{x}\ \cdot\ (\sqrt{4+ \sqrt{15} } )^{x} \\ \\ ab= \sqrt{(4- \sqrt{15})\ \cdot\ (4+ \sqrt{15})}^x \\ \\ \\ab= \sqrt{4^2- \sqrt{15}^2 } ^x \\ \\ab= \sqrt{16-15}^x \\ \\ ab= \sqrt{1}^x \\ \\ ab= 1^x \\ \\ ab=1 \\ \\ 2ab=2 \\ \\ (4- \sqrt{15} )^x +(4+ \sqrt{15} )^x+2=8^x](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%2B2ab%3Dc%5E2+%5C%5C++%5C%5Cab%3D++%28%5Csqrt%7B4-+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D%5C+%5Ccdot%5C++%28%5Csqrt%7B4%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%7D+%29%5E%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+ab%3D+%5Csqrt%7B%284-+%5Csqrt%7B15%7D%29%5C+%5Ccdot%5C+%284%2B+%5Csqrt%7B15%7D%29%7D%5Ex++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5Cab%3D+%5Csqrt%7B4%5E2-+%5Csqrt%7B15%7D%5E2+%7D+%5Ex+%5C%5C++%5C%5Cab%3D+%5Csqrt%7B16-15%7D%5Ex+%5C%5C++%5C%5C+ab%3D+%5Csqrt%7B1%7D%5Ex+%5C%5C++%5C%5C+ab%3D+1%5Ex+%5C%5C++%5C%5C+ab%3D1+%5C%5C++%5C%5C+2ab%3D2++++%5C%5C++%5C%5C++%284-+%5Csqrt%7B15%7D+%29%5Ex+%2B%284%2B+%5Csqrt%7B15%7D+%29%5Ex%2B2%3D8%5Ex)
Hasta este punto podemos deducir el valor de
, que es 2.
RESPUESTA![\boxed{2} \boxed{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B2%7D)
¡COMPROBAMOS!
![\checkmark \checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark)
Texteando en LaTex...
Primero que nada vamos a escribir algunas propiedades de los radicales.
Ahora vamos a resolver
Hasta este punto podemos deducir el valor de
RESPUESTA
¡COMPROBAMOS!
Mainh:
Muchas gracias
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